Ableitung Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Hoang84 |
| Aufgabe | | f(y) = [mm] \bruch{x+y}{y^{3}} [/mm] |
Hallo Leute,
Ich schaffe es nicht, die erste Ableitung zu der Funktion herzuleiten.
Mit der Produktregel kriege ich: [mm] \bruch{-3x-2y}{y^4}
[/mm]
Bei der Quotientenregel hänge ich an:
[mm] \bruch{y^3 - (- \bruch{3}{y^4} * (x+y))}{y^6}
[/mm]
Ich habe jetzt noch ein bischen rumgespielt, komme aber nicht zum Ergebnis.
[mm] \bruch{y^{3} + \bruch{3(x-y)}{y^4}}{y^6}
[/mm]
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler gerade liegt?
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo, du möchtest nach x ableiten, warum so kompliziert, zerlege in
[mm] f(x)=\bruch{x}{y^3}+\bruch{y}{y^3}=\bruch{1}{y^3}*x+\bruch{1}{y^2}
[/mm]
jetzt summandenweise ableiten, y ist eine Konstante
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Hoang84 |
Hallo,
Ich habe mich verschrieben. Das ganz soll partiell nach y abgeleitet werden.
Also f(y) = [mm] \bruch{x+y}{y^3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hoang!
Auch das kannst Du zerlegen:
$f(y) \ = \ [mm] \bruch{x+y}{y^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{y^3}+\bruch{y}{y^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{y^3}+\bruch{1}{y^2} [/mm] \ = \ [mm] x*y^{-3}+y^{-2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Hoang84 |
Hallo,
Vielen Dank erstmal für die Antworten.
Ich weiß schon, dass ich auf anders auf das Ergebnis komme. Mit der Produktregel bin ich auch schon zum Ziel gekommen.
Ich möchte aber genau die Quotientenregel darauf anwenden, weil ich damit irgendwie nicht auf das Ergebnis komme. Ich bräuchte also eine Idee das ganze irgendwie umzuformen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Siehe unten!
Gruß
Loddar
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Hallo, na gut, gehen wir den riesen Umweg über die Quotientenregel, Ableitung nach y
u=x+y
u'=1
[mm] v=y^3
[/mm]
[mm] v'=3y^2
[/mm]
[mm] f'(y)=\bruch{1*y^3-(x+y)*3y^2}{y^6}=\bruch{y-(x+y)*3}{y^4}=\bruch{-3x-2y}{y^4}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Hoang84 |
OMG!
Vielen Dank Loddar. Ich hatte irgendwie [mm] 1/y^3 [/mm] abgeleitet. *gg*
Jetzt komme ich auch zum Ergebnis.
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Quotientenregel