Ableitung Tangente Steigung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x+\bruch{4}{x} [/mm] und der Punkt R (4|-4). Der Punkt B (u|v) sei ein Punkt des Graphen von f.
a) Bestimmen Sie die Steigung der Geraden g durch die beiden Punkte R und B.
b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f im Punkt B?
c) Für welche Werte von u ist die Gerade g Tangente an den Graphen von f? Geben Sie die Koordinaten der Berührpunkte sowie die Gleichungen der Tangenten an. |
| Aufgabe 2 | Vom Punkt R wird die Tangente an den Graphen von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichung der Tangente an.
[mm] f(x)=\bruch{4x-2}{x^{2}} [/mm] R(0|0) |
Hallo,
ich brauche mal wieder eure Hilfe. Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben angehen soll.
Zu der ersten Aufgabe:
Ich habe erst einmal die 1. Ableitung gebildet.
f'(x)= [mm] 1-\bruch{4}{x^{2}} [/mm] Aber wie komme ich an den Punkt B und die Steigung?
Zu der zweiten Aufgabe:
Auch hier habe ich einfach mal die erste Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=\bruch{4x-4x^{2}}{x^{4}}
[/mm]
An der Stelle hänge ich fest, denn ich habe keine Idee was ich jetzt machen soll.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke schon einmal im Vorraus.
Liebe Grüße
Nina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 24.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=x+\bruch{4}{x}[/mm] und der
> Punkt R (4|-4). Der Punkt B (u|v) sei ein Punkt des Graphen
> von f.
> a) Bestimmen Sie die Steigung der Geraden g durch die
> beiden Punkte R und B.
> b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f
> im Punkt B?
> c) Für welche Werte von u ist die Gerade g Tangente an
> den Graphen von f? Geben Sie die Koordinaten der
> Berührpunkte sowie die Gleichungen der Tangenten an.
> Vom Punkt R wird die Tangente an den Graphen von f
> gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und
> geben Sie die Gleichung der Tangente an.
> [mm]f(x)=\bruch{4x-2}{x^{2}}[/mm] R(0|0)
> Hallo,
>
> ich brauche mal wieder eure Hilfe. Ich habe keine Ahnung
> wie ich diese Aufgaben angehen soll.
>
> Zu der ersten Aufgabe:
> Ich habe erst einmal die 1. Ableitung gebildet.
> f'(x)= [mm]1-\bruch{4}{x^{2}}[/mm] Aber wie komme ich an den Punkt
> B und die Steigung?
Hallo,
der Punkt B hat die Koordinaten (x | [mm] x+\bruch{4}{x}).
[/mm]
Wenn R die Koordinaten (4 | -4 ) hat, dann ist die Steigung der Quotient [mm] \Delta y/\Delta [/mm] x, also [mm] \bruch{-4-(x+\bruch{4}{x})}{4-x} [/mm] bzw., wenn du die Reihenfolge beider Punkte vertauschst, [mm] \bruch{(x+\bruch{4}{x})-(-4)}{x-4}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Zu der zweiten Aufgabe:
> Auch hier habe ich einfach mal die erste Ableitung
> gebildet:
> [mm]f'(x)=\bruch{4x-4x^{2}}{x^{4}}[/mm]
> An der Stelle hänge ich fest, denn ich habe keine Idee
> was ich jetzt machen soll.
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke schon einmal im
> Vorraus.
>
> Liebe Grüße
>
> Nina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> der Punkt B hat die Koordinaten (x | [mm] x+\bruch{4}{x}). [/mm]
> Wenn R die Koordinaten (4 | -4 ) hat, dann ist die Steigung der Quotient [mm] \Delta [/mm] > [mm] y/\Delta [/mm] x, also [mm] \bruch{-4-(x+\bruch{4}{x})}{4-x} [/mm] bzw., wenn du die
> Reihenfolge beider Punkte vertauschst, [mm] \bruch{(x+\bruch{4}{x})-(-4)}{x-4} [/mm]
> Gruß Abakus
Hallo,
Muss ich jetzt den Quotient nach x auflösen?
LG Nina
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Hallo, die Steigung ist doch davon abhängig, an welcher Stelle u liegt, ich habe dir drei Punkte eingezeichnet, an den Stellen -2; 1 und 6, es entstehen somit drei Geraden, die natürlich alle eine andere Steigung haben
[Dateianhang nicht öffentlich]
du kannst den Term [mm] \bruch{x+\bruch{4}{x}+4}{x-4} [/mm] aber noch vereinfachen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hey,
ich habe das ganze jetzt soweit vereinfacht [mm] \bruch{(x+2)^{2}}{x(x-4)}
[/mm]
Wäre das dann die Antwort für Teilaufgabe a) ?
Für Teilaufgabe b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f im Punkt B? brauche ich dann die 1. Ableitung, oder? Auch wenn ich dann nicht weiter weiß.
Lieben Gruß
Nina
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Yep!
