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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 03.11.2008 | | Autor: | nnco |
| Aufgabe | [mm] \phi_Z=\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich habe am Mittwoch den 3. Versuch meines physikalischen Grundpraktikums und bin in der Vorbereitung der Fehlerrechnung zu obiger Formel auf ein Problem gestoßen.
Nach Gauß'scher Fehlerfortpflanzung ergibt sich [mm]\Delta\phi_Z[/mm] zu
[mm]\Delta\phi_Z=\pm\wurzel{\left( \bruch{\partial\phi_Z}{\partial U_C} \Delta U_C\right)^2 + \left( \bruch{\partial\phi_Z}{\partial U_R} \Delta U_R\right)^2 }=\quad\pm\wurzel{\left( \bruch{\partial \left(\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)\right)}{\partial U_C} \Delta U_C\right)^2 + \left( \bruch{\partial \left(\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)\right)}{\partial U_R} \Delta U_R\right)^2 }[/mm]
Mein Problem ist die Ableitung vom [mm]\operatorname{arctan}[/mm] von einem Bruch. Wie muss ich dabei vorgehen? Oder ist das etwas, was ich ablesen muss? Worauf muss ich dabei mit dem Bruch achten?
Eine Antwort wäre super, da ich grade mitten in der Vorbereitung festhänge.
Gruß, Nico
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Hallo nnco,
> [mm]\phi_Z=\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo.
> Ich habe am Mittwoch den 3. Versuch meines physikalischen
> Grundpraktikums und bin in der Vorbereitung der
> Fehlerrechnung zu obiger Formel auf ein Problem gestoßen.
> Nach Gauß'scher Fehlerfortpflanzung ergibt sich
> [mm]\Delta\phi_Z[/mm] zu
>
> [mm]\Delta\phi_Z=\pm\wurzel{\left( \bruch{\partial\phi_Z}{\partial U_C} \Delta U_C\right)^2 + \left( \bruch{\partial\phi_Z}{\partial U_R} \Delta U_R\right)^2 }=\quad\pm\wurzel{\left( \bruch{\partial \left(\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)\right)}{\partial U_C} \Delta U_C\right)^2 + \left( \bruch{\partial \left(\operatorname{arctan} \left( \bruch{U_C}{U_R} \right)\right)}{\partial U_R} \Delta U_R\right)^2 }[/mm]
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> Mein Problem ist die Ableitung vom [mm]\operatorname{arctan}[/mm]
> von einem Bruch. Wie muss ich dabei vorgehen? Oder ist das
> etwas, was ich ablesen muss? Worauf muss ich dabei mit dem
> Bruch achten?
Einen Bruch leitet man grundsätzlich nach der Quotientenregel ab.
Eine verkettete Funktion, wie hier, leitet man nach der Kettenregel ab.
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> Eine Antwort wäre super, da ich grade mitten in der
> Vorbereitung festhänge.
>
> Gruß, Nico
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 03.11.2008 | | Autor: | nnco |
Dankefür die Antwort. Ich steh damit aber irgendwie aufm Schlauch.Was ist denn z.B. die Ableitung vom [mm]\arctan a[/mm]nach a? Ich wüsste sie nochnichtmal vom normalen [mm]\tan a[/mm]. Wie geh ich an eine Solche Ableitung dran?
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Hallo nnco,
> Dankefür die Antwort. Ich steh damit aber irgendwie aufm
> Schlauch.Was ist denn z.B. die Ableitung vom [mm]\arctan a[/mm]nach
> a? Ich wüsste sie nochnichtmal vom normalen [mm]\tan a[/mm]. Wie geh
> ich an eine Solche Ableitung dran?
Nun die Ableitung von [mm]\tan\left(a\right)[/mm] lautet:
[mm]\left(\tan\left(a\right)\right)^{'}=1+\tan^{2}\left(a\right)[/mm]
Die Ableitung von [mm]\arctan\left(a\right)[/mm] bestimmst Du nach der Umkehrregel.
Gruß
MathePower
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