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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 16.11.2013 | | Autor: | mel1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung g`in Termen der Ableitung f`der differenzierbaren
Funktion f:
g(x) =4Wurzel aus [mm] 3f^2(x)+5 [/mm] |
Muss ich zunächst die Ableitung von f bilden und anschließend die erhaltene Ableitung noch einmal ableiten und das ist dann meine erste Ableitung von g?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo mel1, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie die Ableitung g'in Termen der Ableitung f'der
> differenzierbaren
> Funktion f:
Ich nehme an, dass soll heißen, dass in der Ableitung g' nur noch f und f' als Funktionen auftauchen sollen.
> g(x) =4Wurzel aus [mm]3f^2(x)+5[/mm]
Also so: [mm] g(x)=\wurzel[4]{3f^2(x)+5} [/mm] ?
> Muss ich zunächst die Ableitung von f bilden und
> anschließend die erhaltene Ableitung noch einmal ableiten
> und das ist dann meine erste Ableitung von g?
Nein, der grundlegende Tipp heißt  Kettenregel.
Das war das mit äußerer und innerer Ableitung.
Die musst Du hier gleich zweimal (verschachtelt) verwenden.
Probiers mal.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 17.11.2013 | | Autor: | mel1 |
Ich habe die Wurzel umgeschrieben:
[mm] (3f^2(x)+5)^1/4
[/mm]
Kettenregel habe ich mir angeschaut:
[mm] u=3f^2(x)+5 [/mm] (innere Funktion)
[mm] v=x^1/4 [/mm] (äußere Funktion)
Ableitungen:
v'=1/4x^(-3/4) (äußere Ableitung)
u' weiß ich jetzt nicht genau wie ich das bilden soll....hmm vermutlich nochmal die Kettenregel anwenden aber wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 So 17.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe die Wurzel umgeschrieben:
> [mm](3f^2(x)+5)^1/4[/mm]
> Kettenregel habe ich mir angeschaut:
> [mm]u=3f^2(x)+5[/mm] (innere Funktion)
> [mm]v=x^1/4[/mm] (äußere Funktion)
> Ableitungen:
> v'=1/4x^(-3/4) (äußere Ableitung)
> u' weiß ich jetzt nicht genau wie ich das bilden
> soll....hmm vermutlich nochmal die Kettenregel anwenden
> aber wie?
Du hast doch:
[mm] g(x)=\wurzel[4]{3f^{2}(x)+5}=\left(3\cdot(f(x))^{2}+5\right)^{\frac{1}{4}} [/mm]
Also bekommst du, mit der Kettenregel, deine äußere Ableitung stimmt:
[mm]g'(x)=\underbrace{\frac{1}{4}\cdot\left(3(f(x))^{2}+5\right)^{-\frac{3}{4}}}_{\text{äußere Abl}}\cdot\underbrace{\overbrace{(3\cdot(2\cdot f(x))}^{\text{äuß. Abl. d inn. Abl}}\cdot \overbrace{f'(x)}^{\text{inn. Abl. d inn. Abl}})}_{\text{innere Abl}}[/mm]
Marius
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