Ableitung der Folgenlänge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:13 Do 10.07.2014 | | Autor: | Jojia |
Hallo Leute,
wie leitet man eine Folge nach der Länge ab. Also z.B diese Folge:
[mm] F=\summe_{i=0}^{p}x^i
[/mm]
So ableiten:
[mm] \bruch{\partial F}{\partial p}=?
[/mm]
Konkret möchte ich folgendes ableiten:
[mm] F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}x^iy^jz^k
[/mm]
[mm] \bruch{\partial F}{\partial p}=?
[/mm]
Vielen Dank für Eure Hilfe !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> wie leitet man eine Folge nach der Länge ab. Also z.B
> diese Folge:
>
> [mm]F=\summe_{i=0}^{p}x^i[/mm]
>
> So ableiten:
>
> [mm]\bruch{\partial F}{\partial p}=?[/mm]
Das ist doch völlig sinnlos, denn die Funktion
[mm] F(p)=\summe_{i=0}^{p}x^i
[/mm]
ist doch nur für p [mm] \in \IN_0 [/mm] definiert !
FRED
>
> Konkret möchte ich folgendes ableiten:
>
> [mm]F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}x^iy^jz^k[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial F}{\partial p}=?[/mm]
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe !!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Do 10.07.2014 | | Autor: | Jojia |
Warum ich diese im ersten Augenblick sinnlose Farge stelle liegt darann, dass ich ein Polynom p-ten Grades benutze für einen Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Da der Grad aber durch den Levenberg-Marquardt-Algorithmus angepasst werden soll und ich für den LM wiederum die Jacobi Matrix benötige weiss ich nicht wie ich jetzt weitermachen soll.
Irgendwelche vorschläge????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Do 10.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst schon genauer sagen, was du machen willst, du brauchst doch eigentlich die Jakobimatrix der Polynome selbst? Sicher ist, dass man nach einer diskreten Variablen nicht ableiten kann.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Do 10.07.2014 | | Autor: | hippias |
FRED hat erschoepfend auf die Frage geantwortet. Aber nachdem Du etwas mehr ueber das zugrunde liegende Problem verraten hast, haette ich folgende Idee: Es ist ja $F= [mm] \frac{x^{p+1}-1}{x-1}$ [/mm] fuer [mm] $x\neq [/mm] 1$. Nun koennte man natuerlich die rechte Seite, welche ja auch fuer reelle $p$ Sinn ergibt, wenn [mm] $1\neq [/mm] x>0$ ist, als reelle Fortsetung von $F$ bezueglich definieren und munter differenzieren.
Den erwaehnten Algorithmus kenne ich aber nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Do 10.07.2014 | | Autor: | Jojia |
Also ich habe folgendes Problem:
Ich habe nummerische Daten eines 3D Potentials. Das möchte ich mit der gnu scientific libary (gsl) anfitten. Dazu benutze ich die Routinen aus dem Bereich "Nonlinear Least-Squares Fitting". Meine Fitfunktion ist ein Polynom, der Form:
[mm] F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}a_{ijk}x^iy^jz^k
[/mm]
Jetzt weis ich den Grad des Polynom vorher nicht, sondern lasse genau das, also $p$ und die [mm] a_{ijk} [/mm] anfitten. Die gsl benutz den Levenberg-Marquardt-Algorithmus, und der wiederum benötigt die Jacobi-Matrix. Deshalb dachte ich, ich muss $F$ auch nach $p$ ableiten können. Mir ist klar das $F$ nur für $p [mm] \in \IN_0$ [/mm] definiert ist.
Hat irgendjemand Vorschläge. Vielleicht eine bessere Möglichkeit um für mein Problem den richtigen Algorithmus zu benutzen??? Ich programmiere in c bzw. c++.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Do 10.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Der LM wäre ohnedies kaum in der Lage, dir den optimalen Grad deines Polynoms zu liefern.
Deine Fitfunktion ist ein Polynom vom Grad $3*p$, bei dem aber die einzelnen Argumente maximal bis zum Grad $p$ auftreten. Ist das wirklich so beabsichtigt?
Ich denke, dass die Menge der sinnvollen Werte für $p$ ohnedies überschaubar sein wird (dein Polynom hat [mm] $(p+1)^3$ [/mm] Koeffizienten).
Die kannst du dein Programm ja durchprobieren lassen (für jedes $p$ LM und die Fitqualität prüfen). Auch bei der Bauart deines Polynoms ist zu vermuten, dass sich die Fitqualität mit steigendem $p$ erhöht.
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Do 10.07.2014 | | Autor: | Jojia |
Danke rmix22 für die Antwort,
die Lösung für jedes $ p $ LM auszurechen und die Fitqualität zu prüfen habe ich auch schon implementiert, ich dachte halt es gäbe noch eine bessere Lösung indem man die Polynomlänge selbst anpassen lässt. Was mich wundert ist die Verwunderung, die mein vorgeschlagenes Polynom als Fitfunktion auslöst. Ich dachte einfach das wäre der allgemein möglichste Ansatz.
Nochmal zur Problembeschreibung: Ich habe ein numerisch berechnetes elektrisches Potential, das ich mit einer analytischen Funktion anfitten möchte. Deshalb dachte ich ein vollkommen allgemeines Polynom der drei Raumkoordinaten x,y,z anzusetzen wäre das einfachste. Deshalb ist es Absicht, dass die Fitfunktion ein Polynom vom Grad $ [mm] 3\cdot{}p [/mm] $ ist, während die einzelnen Argumente maximal bis zum Grad $ p $ auftreten.
Hättest Du einen besseren Vorschlag das Problem anzugehen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Do 10.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
je nach Aussehen deines Potentials sind Polynome schlechte f
Fitkandidaten. fitte mal z.B 1/ r
bzw Daten die etwa wie 1/r laufen mit einem Polynom, und das ist nur 1d!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Do 10.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Was mich
> wundert ist die Verwunderung, die mein vorgeschlagenes
> Polynom als Fitfunktion auslöst. Ich dachte einfach das
> wäre der allgemein möglichste Ansatz.
Wie du deine Fitfunktion ansetzt ist abhängig davon, was du von einen Daten weißt.
Ein allgemeines Polynom vom Grad p wäre jedenfalls eher
$ [mm] F(x,y,z)=\summe_{i=0}^{p-j-k}\summe_{j=0}^{p-k}\summe_{k=0}^{p}a_{ijk}x^iy^jz^k [/mm] $
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