Ableitung der Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 18.05.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich muss von der Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{2}{x}*(-t+lnx)
[/mm]
die Ableitung bilden und bin an dieser Stelle:
[mm] f'(x)=\bruch{-2(-t+lnx)}{x^2}+\bruch{2}{x^2}
[/mm]
Ich komme nicht weiter, da ich von meiner Leherin folgendes Endergebnis bekommen habe:
[mm] f'(x)=\bruch{2}{x^2}*(1+t-lnx)
[/mm]
Könnte einer von euch mal nachrechnen und mir evt. die Ableitung in einzelnen Schritten erklären? Ich finde momentan nicht den Fehler in meiner Rechnung!
MfG
RuffY
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Hallo RuffY!
Das hast Du doch richtig gerechnet! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Nun fassen wir einfach etwas zusammen. Erst auf einen Bruchstrich schreiben, zusammenfassen und anschließend ausklammern:
[mm]f_t'(x) \ = \ \bruch{-2*[-t+\ln(x)]}{x^2} + \bruch{2}{x^2} \ = \ \bruch{2*(-1)*[-t+\ln(x)]+2}{x^2} \ = \ \bruch{2*[+t-\ln(x)]+2}{x^2} \ = \ \bruch{2*[t-\ln(x)+1]}{x^2} \ = \ \bruch{2*[1+t-\ln(x)]}{x^2} [/mm]
Voilà!
Und, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Mi 18.05.2005 | | Autor: | RuffY |
mhmmm... ich glaub da hab ich zu früh aufgegeben, oder so! Vielen Dank für deinen Beitrag zu meinr Aufgabe 
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Hi, RuffY,
vielleicht solltest Du Roadrunners Tipp gleich zu Beginn verwenden, d.h. den Term zunächst in einen Bruch verwandeln und anschließend mit Quotientenregel ableiten:
f(x) = [mm] \bruch{2}{x}*(-t+ln(x)) [/mm] = [mm] 2*\bruch{-t+ln(x)}{x}.
[/mm]
f'(x) = [mm] 2*\bruch{\bruch{1}{x}*x - 1*(-t+ln(x))}{x^{2}}
[/mm]
= [mm] 2*\bruch{1 + t - ln(x)}{x^{2}}.
[/mm]
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