Ableitung der Potenzfunktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey leute,
habe ne aufgabe zu machen die ich gar nicht verstehe ! Was muss ich bei der folgenden aufgabe machen??? :
a)Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^n [/mm] und n EN / (0;1). Die Tangente t mit Berührpunkt B (xb/yb) an den Graphen von f schneidet die x-achse im Punt S(xs/0) und die y-achse im Punkt T (0/1). Berechnen sie xs udn yt für
a) B(1/1)
Ich muss doch erst die Potenzfunktion durchführen bekomme da irgendwie ungerade ergebnisse
Wäre sehr dankbar wenn ihr mir helfen würdet!
Lg,
Javier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
Es wäre schön gewesen, wenn Du auch deine "ungeraden Ergebnisse" gepostet hättest.
Bestimme die Tangentengleichung im gegebenen Punkt gemäß folgender Formel:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_b)*\left(x-x_b\right)+y_b$$
[/mm]
Von dieser Gerade dann die Schnittpunkte mit den beiden Koordinatenachsen ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey lodar,
wie kann ich mit yb oder xb rechnen wenn ich nicht weiß welchen wert die haben !
Meinst du das ich zunächst den Differenzquotienten berechnen muss??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
wie mache ich das den jetzt ?? habe das von Lodar nicht ganz verstanden ?!
Lg,
Javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
[mm] $x_b$ [/mm] und [mm] $y_b$ [/mm] sind doch gegeben in Deiner Aufgabenstellung durch den Punkt $B_$ .
Ja, Du musst hier auch die Ableitung von $(x) \ = \ [mm] x^n$ [/mm] ermitteln. Wenn Du die  Potenzregel noch nicht kennst, ist hierfür der Differentialquotient erforderlich.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich komme mit der gleichung nicht ganz zu recht
$ t(x) \ = \ [mm] f'(x_b)\cdot{}\left(x-x_b\right)+y_b [/mm] $
was ist den f´(xb) = 1???
daraus folgt dann t(x) = 1 * (x-1) + 1 = 1x-1 + 1 = 1x
Ist das richtig oder falsch ??
Wenn es falsch ist ---- dann bitte korrektur
lg
javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du suchst doch ne Tangente an [mm] x^n [/mm] im Punkte [mm] x_b
[/mm]
hat die welche Steigung? Das sollte dir klar sein.
dann weisst du noch dass sie durch [mm] (x_b,x_b^n) [/mm] geht. Daraus berechnest du die Tangente, oder mit der Formel von Loddar, aber dann solltest du wissen, woher die kommt!
[mm] x_b=1, y_b=1^n=1 [/mm] ist richtig, aber die Steigung ist falsch.
[mm] f'(x_b) [/mm] ist die Steigung der Kurve im Punkte [mm] x_b [/mm] man nennt das Ding auch Ableitung oder [mm] \bruch{df}{dx}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie berechne ich dann die Steigung aus Leduart ???
Was muss ich nach der Berechnung der Steigung machen ???
Lg,
Javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
hab ich doch geschrieben, die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=x^n [/mm] an der Stelle 1.
Kannst du nicht ableiten bzw. differenzieren?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ableitung von [mm] x^n [/mm] an der stelle n ist doch f´(x)= n* 1 ^n oder ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f'(x)=n*x^{n-1} [/mm] fuer alle n ungleich 0.
bei 1 ist zwar egal ob du [mm] 1^n [/mm] oder [mm] 1^{n-1} [/mm] schreibst. aber falsch ist es trotzdem.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie berechne ich die sonst dann an der stelle 1 ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
f'(1)=n
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey ludart,
was muss ich nach der Berechnung der Steigung machen???
lg,
javier
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> Hey ludart,
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> was muss ich nach der Berechnung der Steigung machen???
>
Hallo,
es geht immer noch um die Tangente an den Graphen von f(x)an der Stelle x=1?
Die Tangente an der Stelle x=1 ist -wie immer - eine Gerade. Deren Steigung m kennst Du: m=n
Also hat Deine Tangentengleichung die Gestalt y=nx+b.
Der Funktionswert von f im Punkt 1 ist [mm] f(1)=1^n=1.
[/mm]
Wenn Du Dir klarmachst, daß dieser Punkt auch ein Punk der Tangente sein muß, kannst Du Dir das bisher noch fehlende b errechnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:47 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
dann muss ich doch so weiter rechnen oder ??
1= ch{y-1}{x-1}
weiter rechnen oder ?? dann habe ich ne zweite gleichung ! die muss ich dann gleichsetzen oder ??
lg,
javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hey,
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> dann muss ich doch so weiter rechnen oder ??
>
> 1= ch{y-1}{x-1}
soll das [mm] 1=\bruch{y-1}{x-1}
[/mm]
heissen. warum das, die Steigung ist doch n
warum schreibst du 1=
Wenn du uns verraetst, was du mit ner Gleichung bezweckst, oderwas du denkst was sie sagt, dann merken wir besser was du kannst, und wo es fehlt.
einfach irgendne Gleichung ohne namen und ohne warum erklaert ja nicht, wo du falsch denkst.
Also schreib was ausfuehrlicher.
gruss leduart
> weiter rechnen oder ?? dann habe ich ne zweite gleichung !
> die muss ich dann gleichsetzen oder ??
>
> lg,
>
> javier
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habe doch jetzt die Steigung, die 1 ist oder ???
dann muss ich doch den punkt b in die Punktsteigungs form einsetzen um dann Xs und yt zu berechnen oder ??? wie komme ich den auf die X-koordinate von s udn die y-koordinate von T ???
lg,
javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wir hatten doch muehsam uns drauf geeinigt, dass die Steigung die Ableitung im Punkte 1 ist. und da die Ableitung der fkt [mm] f'=m=n*x^{n-1} [/mm] ist ergibt das im Punkte x=1 die Steigung n und NICHT 1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok, ich wurde etwas verwirrt!
Wie muss ich den nun weiter rechnen ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest jetzt die Geradengleichung
y=nx -n+1 haben. Wo die Gerade die x und y Achse schneidet kannst du doch wohl rauskriegen.
x-Achse ist doch y=0 y- Achse ist x=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
dann muss ich doch einfach x und y nacheinander in die gleichung einsetzen oder ??
das ergibt :
x-achse =) 0=nx-n+1 = -1 = nx-n
y-achse =) 0 = nx-n+1=-1=nx-n
he ??? wie muss ich das berechnen ???
lg,javier
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 16.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht machst du morgen weiter, was du jetzt schreibst ist nur noch .....
y=n*x -n+1
1. Wenn x=0 folgt y=n*0-n+1 also [mm] y_t=1-n
[/mm]
2. wenn y=0 folgt [mm] 0=n*x_s-n+1
[/mm]
3. du musst jetzt die Gleichung aus 2. nach [mm] x_s [/mm] aufloesen dann hat man [mm] x_s=....
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
danke tut mir echt leid das ich dir so viele fragen gestellt habe!!
Wollt mich nur mal bedanken!!!
Lg,
javier
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