Ableitung der Umkehrfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen die die Ableitung (f)^-1 (y) an der Stelle y = ln(3)
f(x) =ln( x + [mm] \wurzel{x^{2} +3} [/mm] ) |
Hi,
also ich habe hier eine Formel bei der ich erst die ableitung von f(x) brauche die ich schon habe.
Aber mein Problem ist es die Umkehrfunktion zu finden da [mm] x^{2} [/mm] unter der wurzel steht komm ich nicht drauf wie ich das rausziehen kann ?
ich stecke hier fest:
[mm] e^{x}= [/mm] y + [mm] \wurzel{y^{2} +3}
[/mm]
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Hallo babak5786,
> Bestimmen die die Ableitung (f)^-1 (y) an der Stelle y =
> ln(3)
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> f(x) =ln( x + [mm]\wurzel{x^{2} +3}[/mm] )
> Hi,
>
> also ich habe hier eine Formel bei der ich erst die
> ableitung von f(x) brauche die ich schon habe.
> Aber mein Problem ist es die Umkehrfunktion zu finden da
> [mm]x^{2}[/mm] unter der wurzel steht komm ich nicht drauf wie ich
> das rausziehen kann ?
> ich stecke hier fest:
>
> [mm]e^{x}=[/mm] y + [mm]\wurzel{y^{2} +3}[/mm]
Forme die Gleichung so um, daß der
Wurzelausdruck alleine auf einer Seite steht.
Quadriere dann die entstandene Gleichung
und löse nach y auf.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen die die Ableitung (f)^-1 (y) an der Stelle y =
> ln(3)
>
> f(x) =ln( x + [mm]\wurzel{x^{2} +3}[/mm] )
> Hi,
>
> also ich habe hier eine Formel bei der ich erst die
> ableitung von f(x) brauche die ich schon habe.
> Aber mein Problem ist es die Umkehrfunktion zu finden
Die mußt Du doch gar nicht finden ! Die Formel von der Du oben redest ist wohl diese:
[mm] $(f^{-1})'(y_0)=1/f'(x_0)$, [/mm] wobei [mm] y_0=f(x_0).
[/mm]
Bei Dir ist [mm] y_0=ln(3). [/mm] Was ist dann [mm] x_0 [/mm] ?
FRED
> da
> [mm]x^{2}[/mm] unter der wurzel steht komm ich nicht drauf wie ich
> das rausziehen kann ?
> ich stecke hier fest:
>
> [mm]e^{x}=[/mm] y + [mm]\wurzel{y^{2} +3}[/mm]
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