Ableitung der dritten Wurzel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Di 05.04.2005 | | Autor: | dytronic |
Hallo,
die Ableitung von der normalen Wurzel ist ja:
f(x)= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
doch wie ist bei der dritten Wurzel? Ist das hier richtig?
f(x)= [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{3\wurzel{x}}
[/mm]
Bitte antwortet schnell, ich schreibe morgen eine Klausur, zwar haben wir bis jetzt nicht mit der dritten Wurzel abgeleitet, man weiss aber nie...
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Hallo Rafael!
> die Ableitung von der normalen Wurzel ist ja:
>
> f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
Weißt du denn auch, wie man das herleiten kann? Wenn du das nämlich weißt, dann weißt du auch, wie man das mit der dritten Wurzel macht. 
> doch wie ist bei der dritten Wurzel? Ist das hier
> richtig?
>
> f(x)= [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{3\wurzel{x}}[/mm]
Also, es gilt folgendes:
[mm] \wurzel[2]{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
das sollte dir irgendwann einmal begegnet sein und ist sehr nützlich! Also auf jeden Fall mal merken! 
Was ist demnach dann:
[mm] \wurzel[3]{x}? [/mm] Kannst du dir das denken?
Es ist [mm] =x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Und das kannst du nun ganz normal ableiten, nämlich:
[mm] \bruch{1}{3}*x^{\bruch{1}{3}-1}=\bruch{1}{3}x^{-\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\bruch{1}{x^{\bruch{2}{3}}}=\bruch{1}{3}\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}}
[/mm]
das ist ein bisschen umständlich mit den Umformungen, es sind aber nur ein paar Gesetze, die man sich mit der Zeit mal merken sollte. Du kannst aber auch nach dem ersten Gleichheitszeichen aufhören und das als Lösung stehen lassen...
Alles klar jetzt?
Und damit kannst du auch direkt die vierte, fünfte, sechste usw. Wurzel berechnen.
Vielleicht probierst du's zur Übung wenigstens mal mit der zweiten Wurzel? Davon kennst du ja das Ergebnis und kannst direkt kontrollieren.
> Bitte antwortet schnell, ich schreibe morgen eine Klausur,
> zwar haben wir bis jetzt nicht mit der dritten Wurzel
> abgeleitet, man weiss aber nie...
War das schnell genug? Ich hoffe, du hast auf jeden Fall was gelernt, auch wenn's morgen noch nicht dran kommt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Di 05.04.2005 | | Autor: | dytronic |
Nur um zu zeigen dass ich es verstanden habe, will ich schnell [mm] \wurzel{x} [/mm] ableiten:
[mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm] :
f'(x) = $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}x^{\bruch{1}{2}-1}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2}\bruch{1}{\wurzel[2]{x}} [/mm] $ und somit kommt dann 1 durch 2 mal wurzel x
dank dir vielmals
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 05.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
> Nur um zu zeigen dass ich es verstanden habe, will ich
> schnell [mm]\wurzel{x}[/mm] ableiten:
>
> [mm]x^{ \bruch{1}{2}}[/mm] :
>
> f'(x) =
> [mm]\bruch{1}{2}\cdot{}x^{\bruch{1}{2}-1}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{2}\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2}\bruch{1}{\wurzel[2]{x}}[/mm]
> und somit kommt dann 1 durch 2 mal wurzel x
>
> dank dir vielmals
Super! Ich freue mich, dass ich dir helfen konnte! ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Viel Erfolg bei deiner Klausur.
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