www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Ableitung der ln-Funktion
Ableitung der ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung der ln-Funktion: Überraschendes Ergebnis?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mo 28.03.2005
Autor: Erhan

Hi,
bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den Wert m=0,499999999...
Warum diese Ungenauigkeit??
MfG
Erhan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Hi!

Wie kann ich denn überhaupt ln-Funktionen ableiten?
Wie krieg ich raus, dass f(x)=ln x an der stelle x=2 die steigung 0,5 hat?


> Hi,
>  bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an
> der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für
> die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den
> Wert m=0,499999999...
>  Warum diese Ungenauigkeit??
>  MfG
>  Erhan
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 28.03.2005
Autor: Bastiane

Hallo dark-sea!
> Wie kann ich denn überhaupt ln-Funktionen ableiten?
>  Wie krieg ich raus, dass f(x)=ln x an der stelle x=2 die
> steigung 0,5 hat?

Die Ableitung von f(x)=ln x ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{x}. [/mm] Das kann man sicher irgendwie zeigen, ich weiß aber nicht, ob das in der Schule gemacht wird. Es müsste aber in jeder Formelsammlung stehen, und man sollte es sich einfach mal merken. Und sieht man natürlich direkt, dass die Steigung von ln x an der Stelle x=2 0,5 ist.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Ich dachte, es gäbe auch einen evt. einfachen Weg das zu berechnen. In der Formelsammlung steht es natürlich. Trotzdem vielen Dank! :o)

Bezug
                        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Mo 28.03.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo Christiane,

> Die Ableitung von f(x)=ln x ist [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}.[/mm] Das
> kann man sicher irgendwie zeigen.

Ja das geht doch über die Ableitung der Umkehrfunktion von [m]f\left(x\right) = e^x[/m]. Also [m]\bar f'\left( y \right) = \frac{1}{{f'\left( x \right)}}[/m].

Grüße
Karl



Bezug
        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Mo 28.03.2005
Autor: Bastiane

Hallo Erhan!
[willkommenmr]

> Hi,
>  bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an
> der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für
> die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den
> Wert m=0,499999999...
>  Warum diese Ungenauigkeit??
>  MfG
>  Erhan

Wie hast du das denn mit deinem Taschenrechner berechnet? Taschenrechner sind selten ganz genau, deswegen ist auch Vorsicht geboten, wenn man mit dem Taschenrechner einfach wild drauflos rumrechnet, ohne wirklich zu verstehen, was man macht. Das liegt daran, dass er nur begrenzten Speicher hat, und somit bei gewissen Rechnungen rundet und dann mit gerundeten Werten weiterrechnet, was letztendlich zu nicht exakten Ergebnissen führen kann.

Wenn du sagst, wie genau du es berechnet hast, vielleicht kann dir dann jemand erklären, warum genau es in diesem Fall so ist.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Modell
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Mo 28.03.2005
Autor: Erhan

Hi,
also mit dem Taschenrechner, "Casio fx-115MS", lassen sich Abelitungen an gewünschten Stellen berechnen. Bei allen anderen Stellen erhalte ich einen exakten Wert, nur an der Stelle 2 ist der Wert m=0,499999983.
Das ist mir auch zufällig aufgefallen.
Gruß

Bezug
        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: an Erhan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Hi!
Wie hast du die Ableitung mit dem Taschenrechner berechnet?
Benutzt du auch einen GTR?

Bezug
                
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Mit dem Casio fx-115MS
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mo 28.03.2005
Autor: Erhan

Hi

mit dem oben angegebenen Taschenrechner kann man Ableitungen berechnen.
Gruß

Bezug
        
Bezug
Ableitung der ln-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Do 31.03.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Erhan,
Taschenrechner haben eine gewisse Ungenauigkeit. Zumal der []Hersteller "nur" numerische Differentialberechnung verspricht. Was das genau bedeuten soll müsste man auch beim []Hersteller nachfragen. Bei exakter(algebraischer) Berechnung der Ableitung [mm] \bruch{1}{x} [/mm] sollte(würde) dies nat. nicht passieren. Da die Grundrechenoperationen(+,-,*,/) eigentlich schon lange standarisiert sind(IEEE-Standard). Ansonsten finde ich eine Genauigkeit von (gerundet) 7 Stellen gar nicht schlecht. Bei den älteren Taschenrechnern(also die zu meiner Schulzeit ;-)) hat man die Ungenauigkeit schon durch 2 mal Wurzelziehen und anschließend wieder 2 mal quadrieren zum Vorschein gebracht. Warum die anderen Stellen "exakt " berechnet wurden ist natürlich eine interessante Frage. Welche hast Du denn ausprobiert?
gruß
mathemaduenn

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de