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| Aufgabe | Bilden Sie die erste und zweite Ableitung von:
a) f(x) = exp (x²)
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Die erste Ableitung ist jeweils kein Problem.
Ich weiss nicht, wie ich die jeweilige Funktion bei dem Ausdruck f'(x)= exp(x²)2x erkennen soll.
Für mich sieht das nach einem Produkt zwischen exp(x²) und 2x aus. Aber exp(x²) ist ja selbst schon eine Verkettung.
Ich weiss dass: f´´(x)= exp(x²) (2x)² +exp(x²) 2 sein soll.
Komme aber einfach nicht drauf warum es exp(x²)(2x)² ist.
Vielen Dank für die Hilfe.
sds
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kernmeter,
> Bilden Sie die erste und zweite Ableitung von:
> a) f(x) = exp (x²)
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> Die erste Ableitung ist jeweils kein Problem.
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> Ich weiss nicht, wie ich die jeweilige Funktion bei dem
> Ausdruck f'(x)= exp(x²)2x erkennen soll.
> Für mich sieht das nach einem Produkt zwischen exp(x²) und
> 2x aus.
Ja, für mich auch 
> Aber exp(x²) ist ja selbst schon eine Verkettung.
>
> Ich weiss dass: f´´(x)= exp(x²) (2x)² +exp(x²) 2 sein
> soll.
>
> Komme aber einfach nicht drauf warum es exp(x²)(2x)² ist.
Ok, die erste Ableitung [mm] $f'(x)=exp(x^2)\cdot{}2x$ [/mm] ist ein Produkt aus den Faktoren [mm] $u(x)=exp(x^2)$ [/mm] und $v(x)=2x$
Die Ableitung von $f'(x)$ läuft also nach der Produktregel:
[mm] $f''(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)=\left[exp(x^2)\right]'\cdot{}2x+exp(x^2)\cdot{}\left[2x\right]'$
[/mm]
Die einzelnen Ableitungen rechne mal aus, die von $u(x)$ geht, wie du richtig erkannt hast, nach der Kettenregel.
Dann alles zusammenbasteln gem. der Formel für die Produktregel oben
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> Vielen Dank für die Hilfe.
> sds
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 01.02.2009 | | Autor: | kernmeter |
Ja, nun sehe ich es auch.
vielen Dank auch für die schnelle Hilfe.
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