Ableitung:e-Funktion+Wurzel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 27.02.2008 | | Autor: | evils |
| Aufgabe | Leite ab: f(x) = [mm] x^2*e^-^\wurzel{x} [/mm]
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Wir haben in der Schule zwar schon besprochen das man das erstmal aufteilen muss, also mit der Produktregel berechnen muss also u' * v + u * v' allerdings muss man um auf das v' zu kommen ja die Kettenregel anwenden oder?
Jedenfalls meinte das unser Mathelehrer,..
ich weiß auch dass die Ableitung der Wurzel aus x:
[mm] \bruch{1}{2} x^-^\bruch{1}{2} [/mm]
ist,.. aber die Ableitung der e Funktion bleibt ja immer gleich oder?
wie genau macht man das denn mit der hoch "-" Wurzel und inwiefern brauch ich dafür dann die Kettenregel, wie es mein Mathelehrer meinte..
Also wie leite ich [mm] e^-^\wurzel{x} [/mm] ab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Leite ab: f(x) = [mm]x^2*e^-^\wurzel{x}[/mm]
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> Wir haben in der Schule zwar schon besprochen das man das
> erstmal aufteilen muss, also mit der Produktregel berechnen
> muss also u' * v + u * v' allerdings muss man um auf das v'
> zu kommen ja die Kettenregel anwenden oder?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, ganz richtig: um [mm] v(x)=e^-^\wurzel{x} [/mm] abzuleiten, brauchst Du die Kettenregel.
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> Jedenfalls meinte das unser Mathelehrer,..
> ich weiß auch dass die Ableitung der Wurzel aus x:
>
> [mm]\bruch{1}{2} x^-^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> ist,..
Du hast das Minuszeichen davor vergessen.
> aber die Ableitung der e Funktion bleibt ja immer
> gleich oder?
Ja.
Kettenregel geht ja so: innere Ableitung mal äußere Ableitung .
In die e-Funktion würde in Deiner Aufgabe [mm] -\wurzel{x} [/mm] eingesetzt. Also ist die e-Funktion die äußere Funktion und [mm] -\wurzel{x} [/mm] die innere.
Also ist
[mm] (e^-^\wurzel{x})'=\underbrace{-\bruch{1}{2} x^-^\bruch{1}{2}}_{innere}*\underbrace{e^-^\wurzel{x}}_{aussere}
[/mm]
Du kannst ja probehalber auch mal [mm] g(x)=e^{x^3+x^2} [/mm] ableiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 27.02.2008 | | Autor: | evils |
"Du kannst ja probehalber auch mal [mm] g(x)=e^{x^3+x^2} [/mm] ableiten. "
Das wär doch dann:
[mm] g'(x)=3x^2+2x \* e^{x^3+x^2} [/mm] oder?
Danke erstmal, für die schnelle Antwort :)
und wenn ich dann alles zusammenfasse, also u'*v + u*v':
[mm] 2x*e^-^\wurzel{x} [/mm] + [mm] x^2*(-\bruch{1}{2} x^-^\bruch{1}{2}*e^-^\wurzel{x})
[/mm]
muss ich das dann noch weiter zusammenfassen? also das [mm] x^2 [/mm] in die Klammer hinein,.. weil da wüsst ich dann gar nicht wie man das mit den Potenzen macht,..
Gruß, Susi
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Hallo Susi,
uiii, denke daran, notwendige Klammern zu setzen 
> "Du kannst ja probehalber auch mal [mm]g(x)=e^{x^3+x^2}[/mm]
> ableiten. "
>
> Das wär doch dann:
>
> [mm]g'(x)=\red{(}3x^2+2x\red{)}* e^{x^3+x^2}[/mm] oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
>
> Danke erstmal, für die schnelle Antwort :)
>
>
> und wenn ich dann alles zusammenfasse, also u'*v + u*v':
>
> [mm]2x*e^-^\wurzel{x}[/mm] + [mm]x^2*(-\bruch{1}{2} x^-^\bruch{1}{2}*e^-^\wurzel{x})[/mm]
sehr gut, das stimmt so!
>
>
> muss ich das dann noch weiter zusammenfassen? also das [mm]x^2[/mm]
> in die Klammer hinein,.. weil da wüsst ich dann gar nicht
> wie man das mit den Potenzen macht,..
Es ist doch [mm] $a^m\cdot{}a^n=a^{m+n}$, [/mm] damit kannst du hinten das [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^{-\frac{1}{2}} [/mm] zusammenfassen
Außerdem kannst du noch [mm] e^{-\sqrt{x}} [/mm] ausklammern
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>
> Gruß, Susi
Ebenso
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 27.02.2008 | | Autor: | evils |
Also wär das doch dann:
f'(x)= [mm] e^-^\wurzel{x} [/mm] * [mm] (2x-\bruch{1}{2} x^1^\bruch{1}{2})
[/mm]
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Hallo, und so ist es, schreibe den Exponenten [mm] 1\bruch{1}{2} [/mm] noch als [mm] \bruch{3}{2} [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 27.02.2008 | | Autor: | evils |
ah cool ^^*erfolgserlebnis hat* xD *froi*
Danke an alle :) ^^
Gruß Susi
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