Ableitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 02.11.2008 | | Autor: | scribo |
| Aufgabe | | [mm] e^{log(x)+ \wurzel{2}-6 [/mm] |
Hallo, bin ganz frisch hier....
ich soll obige Funktion ableiten und stehe hier wie der Ochs vorm Berg :-(
Ich weiß, dass f' [mm] (e^x) [/mm] = f [mm] (e^x) [/mm] ist, aber gilt das auch, wenn das Argument eine Summe ist?
Und was passiert mit dem log da oben?
Ich habe die e-Funktionen in der Schule eigentlich nicht kennengelernt. Nun studiere ich Biologie und bin echt verzweifelt, was Mathe anbelangt...
Hoffe sehr, dass mir jemand helfen kann.
Danke im voraus 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 02.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo scribo!
Ja, es gilt auch hier [mm] $\left( \ e^z \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm] . Allerdings musst du hir die  Kettenregel anwenden.
Das heißt: Du musst hier noch mit der ableitung des Exponenten multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 02.11.2008 | | Autor: | scribo |
Hallo und danke für die schnelle Antwort.
Hab mal versucht, mich nach der Anleitung unter dem link zu richten....kommt bei mir das hier raus
[mm] e^log(x)+\wurzel{2}-6 \times(\bruch{1}{x}+\bruch{1}{2\wurzel{2}})[/mm]
.....?
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Hallo,
also:
[mm] \\u=e^{x}
[/mm]
[mm] \\u'=e^{x}
[/mm]
[mm] \\v=log(x)-\wurzel{2}-6
[/mm]
[mm] \\v'=\bruch{1}{x}
[/mm]
Nun gilt nach Kettenregel:
[mm] f'(x)=u'(v)\cdot\\v'
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}\cdot\\e^{log(x)-\wurzel{2}-6}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo,
über Kettenregel der Differentialrechnung folg:
(f [mm] \circ [/mm] g)' = g'(x) [mm] \* [/mm] f'(g(x))
Das macht für f(x) = [mm] e^x [/mm] und g(x) = x, also im Prinzip für [mm] e^x:
[/mm]
(f [mm] \circ [/mm] g)' = (x)' [mm] \* (e^x)' [/mm] = 1 [mm] \* e^x [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
Soweit so gut. Das ist ja auch das, was dir schon bekannt ist.
Ist nun h(x) = log(x)+ [mm] \wurzel{2}-6 [/mm] wie in deinem Fall, so gilt:
(f [mm] \circ [/mm] h)' = h'(x) [mm] \* [/mm] f'(x)
Du musst also nur den Exponenten von e ableiten und mit [mm] e^x [/mm] multiplizieren.
Simon
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