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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung e-Funktion in Wurzel
Ableitung e-Funktion in Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung e-Funktion in Wurzel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 05.04.2008
Autor: philm5

Aufgabe
Teilaufgabe. Ableiten einer e-Funktion in einer Wurzel

Hallo erstmal,

ich lerne gerade für meine Mathe-Klausur ;)

Wir sollen folgende Funktion ableiten: [mm] \wurzel{e^{1-x^{2}}} [/mm]

Also als erstes Kettenregel (je Wurzel und e-Funktion) :  [mm] \bruch{-2x*e^{1-x^2}}{\wurzel{e^{1-x^{2}}}} [/mm]

das obere [mm] e^{1-x^2} [/mm] in [mm] \wurzel{e^{1-x^{2}}}*\wurzel{e^{1-x^{2}}} [/mm] umwandeln.

Dann kürzen und bei mir kommt raus: [mm] -2x*\wurzel{e^{1-x^{2}}}. [/mm] In der Lösung ist der Vorfaktor aber nicht -2x sondern -x!

Was habe ich falsch gemacht?

danke für eure Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ableitung e-Funktion in Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Sa 05.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo philm5 und erst einmal ganz herzlich [willkommenmr] !

Du hast es fast perfekt gemacht und nur eine Kleinigkeit übersehen.

Und zwar ist die äußere Ableitung, also [mm] $[\sqrt{z}]'=\frac{1}{\blue{2}\cdot{}\sqrt{z}}$ [/mm] und nicht [mm] $\frac{1}{\sqrt{z}}$ [/mm]

Die innere Ableitung stimmt [ok]

Wenn du das mit der [mm] \blue{2} [/mm] bei der äußeren Abl. noch beachtest, kürzt sich das noch schön weg, und du kommst genau auf das "Wunschergebnis"


LG

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
Ableitung e-Funktion in Wurzel: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Sa 05.04.2008
Autor: philm5

Geht ja echt schnell hier!
Hab ich glatt übersehen.... ist ja eigentlich das erste was man über Ableiten lernt ;)

Vielen Dank!

Bezug
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