Ableitung e Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 21.05.2013 | | Autor: | jktz8432 |
Kann mir jemand mal bitte sagen warum die Ableitung von
f(x) = [mm] \bruch{2}{e^{2*x}+1} [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{-4*e^{2*x}}{(e^{2*x} +1)²} [/mm] ist?
Wenn ich rechne mit f(x) = 2 * [mm] (e^{2*x}+1)^{-1} [/mm] dann komme ich auf
f'(x) = [mm] (e^{2*x}+1)^{-1} [/mm] + (-2 * [mm] (e^{2*x}+1)^{-2} [/mm] * [mm] 2*e^{2*x})
[/mm]
also f'(x) = [mm] (e^{2*x}+1)^{-1} [/mm] - [mm] 4*e^{2*x} [/mm] * [mm] (e^{2*x}+1)^{-2}
[/mm]
Warum fällt [mm] (e^{2*x}+1)^{-1} [/mm] weg?
Danke
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Hallo jktz8432,
> Kann mir jemand mal bitte sagen warum die Ableitung von
> f(x) = [mm]\bruch{2}{e^{2*x}+1}[/mm] f'(x) =
> [mm]\bruch{-4*e^{2*x}}{(e^{2*x} +1)²}[/mm] ist?
>
Hier meinst Du dies hier:
[mm]f'(x) = \bruch{-4*e^{2*x}}{(e^{2*x} +1)^{2}}[/mm]
Warum das so ist, siehe Quotientenregel.
>
> Wenn ich rechne mit f(x) = 2 * [mm](e^{2*x}+1)^{-1}[/mm] dann komme
> ich auf
>
> f'(x) = [mm](e^{2*x}+1)^{-1}[/mm] + (-2 * [mm](e^{2*x}+1)^{-2}[/mm] *
> [mm]2*e^{2*x})[/mm]
>
> also f'(x) = [mm](e^{2*x}+1)^{-1}[/mm] - [mm]4*e^{2*x}[/mm] *
> [mm](e^{2*x}+1)^{-2}[/mm]
>
> Warum fällt [mm](e^{2*x}+1)^{-1}[/mm] weg?
>
Du hast hier offenbar die Produktregel angewendet.
Damit:
[mm]f'\left(x\right)= \left(\ 2 * (e^{2*x}+1)^{-1} \ \right)'=2'*(e^{2*x}+1)^{-1}+2*\left( \ (e^{2*x}+1)^{-1} \ \right)'[/mm]
Dabei verschwindet die Ableitung der Konstanten 2.
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Di 21.05.2013 | | Autor: | jktz8432 |
Aber warum fällt dann [mm] 2'\cdot{}(e^{2\cdot{}x}+1)^{-1} [/mm] weg?
damit das wegfällt müsste doch 2' = 0 sein oder? Ich hab bisher immer nur gelernt, dass die Konstante wegfällt, aber dann müsste ja [mm] (e^{2\cdot{}x}+1)^{-1} [/mm] stehen bleiben
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Hallo jktz8432,
> Aber warum fällt dann [mm]2'\cdot{}(e^{2\cdot{}x}+1)^{-1}[/mm]
> weg?
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> damit das wegfällt müsste doch 2' = 0 sein oder? Ich hab
Ja, das ist auch so.
Die Ableitung einer Konstanten, hier 2, is 0.
> bisher immer nur gelernt, dass die Konstante wegfällt,
> aber dann müsste ja [mm](e^{2\cdot{}x}+1)^{-1}[/mm] stehen bleiben
Nein, die Konstante fällt beim Ableiten nicht weg,
aber deren Ableitung.
Gruss
MathePower
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