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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ableitung einer Aufgabe [II]
Ableitung einer Aufgabe [II] < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung einer Aufgabe [II]: Denkhilfe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:18 Di 05.02.2008
Autor: Simso

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Gegeben ist die Gleichung (1/(2a))X*(X-a)²
Von dieser muss die erste ,zweite und dritte Ableitung ohne TR in Abhängigkeit von a berrechnet werden.

Musterlösung=f'(a)= (1/2a)*(3X²-4ax+a²)
f''a=(1/2a)(6X-4a)
f'''a=(1/2a)*6=3/a

Bitte mit Erklärung ,warum event. Kettenregel/Produktregel angewant wird

Könnte jemand mir die Lösung erklären.
Habe schon Kettenregel/Produktregel e.t.c wiederholt und werde einfach nicht schlau draus.

Danke für eure Hilfe


        
Bezug
Ableitung einer Aufgabe [II]: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 05.02.2008
Autor: Analytiker

Hi Simso,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Bitte mit Erklärung ,warum event. Kettenregel/Produktregel angewant wird

Ich gehe davon aus, das du die Differenzierungsregeln soweit parat hast?!? Falls nicht, schau dir bitte nochmal kurz vorher diesen älteren Thread hier an:

-> Klick mich !

> Könnte jemand mir die Lösung erklären.

Das machen wir nur zu gerne, aber vorher wäre es toll wenn du uns an deinen eigenen Ansätzen teilhaben lässt. Dadurch lernst du wesentlich mehr... ;-)!

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

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Ableitung einer Aufgabe [II]: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Di 05.02.2008
Autor: Simso

Die Ableitungsregeln habe ich mir nochmal von folgender Seite angeschaut:
http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/differentiation/ableitungsregeln.html
^^finde sie echt super da erklärt ,hab sie auch soweit verstanden.

fa(X)=(1/2a)x*(x-a)²
Gedanken: Für (x-a)² =Kettenregel d.h äußere +innere Ableitung
für (1/2a)x =Produktregel ,da Multiplikation

Mögliche Lösungsvorschläge:
fa(x)=x+(1/2a)*1 + (2(x-a)*1
=(1/2a)+x+2x-2a
=-1,5a+3x
^^zimmlich falsch ich weiß, aber ich weiß echt nicht wie die Musterlösung von oben zustande kommt

Möchte diese Aufgabe nicht Ausmultiplizieren, da sie Prüfungsvorbereitung sein soll und ich wissen möchte ,wie man schwierige Fälle Ableitet ,aber trotzdem danke für deine Antwort


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Bezug
Ableitung einer Aufgabe [II]: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Di 05.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Ich mache dir das mal für die erste Ableitung vor.

[mm] f_{a}(x)=\bruch{x}{2a}*(x-a)² [/mm]

Wir verwenden die Produktregel:
[mm] u=\bruch{x}{2a} [/mm]
[mm] u'=\bruch{1}{2a} [/mm]
v=(x-a)²
v'=2(x-a)

Also folgt: [mm] f'_{a}(x)=\bruch{(x-a)²}{2a}+\bruch{2x(x-a)}{2a}=\bruch{(x-a)²+2x(x-a)²}{2a}=\bruch{3x²-4ax+a²}{2a}=\bruch{1}{2a}*(3x²-4ax+a²) [/mm]

Ein Hinweis: Wenn du schreibst f'(a) da leitest du nach "a" ab. Es war für mich anfangs verwirrend da es so in deiner Musterläsung stand.
Jtzt du :-)

[cap] Gruß

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Ableitung einer Aufgabe [II]: ausmultiplizieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Di 05.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Simso!


Es ist zwar nicht immer ratsam ... aber hier würde ich vor den Ableitungen den Term [mm] $x*(x-a)^2$ [/mm] ausmultiplizieren.

Nun sollten die Ableitungen doch kein Problem mehr darstellen, oder?! Betrachte den Parameter $a_$ wie eine Konstante.


Gruß
Loddar


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Ableitung einer Aufgabe [II]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Di 05.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

warum soll a als Konstante betrachtet werden? Wir leiten doch nach a ab. so hab ich das aus der aufgabenstellung verstanden!

[cap]

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Ableitung einer Aufgabe [II]: a ist Parameter
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Di 05.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Tyskie!


$a_$ ist hier der Parameter der Funktionsschar [mm] $f_a(x)$ [/mm] . Es wird daher als Konstante betrachtet.

Aber alle Ergebnisse für Nullstellen, Extrema etc. werden diesen Parameter $a_$ im Term haben. Von daher hängen diese Werte dann von $a_$ ab.


Gruß
Loddar


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Ableitung einer Aufgabe [II]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 Di 05.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Bist du dir da sicher dass deine Ableitungen in der Musterkösung richtig sind? Ich bekomme nämlich mit ausmultiplizieren sowie auch ohne immer ein und das selbe ergebnis aber das stimmt nicht mit dem der Musterlösung überein..

[cap] Gruß

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Aufgabe [II]: Musterlösung ist richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Di 05.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Simso!


Die Musterlösungen für die Ableitungen sind richtig!


Gruß
Loddar


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