Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Fr 29.09.2006 | | Autor: | Warlock |
Hi
Ich hätte eine kurze Frage an euch.
Wie kann ich eine Ableitung einer Funktion zeichnen ( die Stammfunktion ist in einen Diagramm dargestellt )
Die genaue Frage lautet so: Zeichnen sie die Ableitung der Funktion, die im folgenden Diagramm dargestellt ist.
Wie kann ich das machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Fr 29.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi
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> Ich hätte eine kurze Frage an euch.
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> Wie kann ich eine Ableitung einer Funktion zeichnen ( die
> Stammfunktion ist in einen Diagramm dargestellt )
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> Die genaue Frage lautet so: Zeichnen sie die Ableitung der
> Funktion, die im folgenden Diagramm dargestellt ist.
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> Wie kann ich das machen?
Hallo
Indem du markante Stellen derStammfunktion einträgst.
Ein Hoch- oder Tiefpunkt von f wird zu einer Nullstelle von f'.
Ein Punkt, an dem die Steigung besonders stark ist, wird zu einem Hoch- bzw. Tiefpunkt, je nachdem, ob f gerade fallend ist, oder steigt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Warlock |
Hi
Danke für eure ( deine Antwort ). Das hört sich logisch an, aber leider hab ich überhaupt keinen Tau, wie ich das angehen soll.
Kannst mir vielleicht ein kleines Beispiel nennen ( mit Zahlen ), wie du es einer Extremstelle einen Hoch bzw. Tiefpunkt machen kannst.
Mein Problem ist auch, dass ich nicht genau weiß, um welche Funktion es sich handelt ( tendiere zu einer Sinus Funktion )
Hier ist der Link, wo ihr das Beispiel sehen könnt.
![[]](/images/popup.gif) http://geol28.uni-graz.at/~hergarte/06W/621700/uebung1.pdf
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Bin normal nicht so ,, blöd ,, in Mathe, hab das aber in meiner Schulzeit nie , das Ableiten einer Funktion von einen Diagramm, durchgemacht.
mfg Chris
mfg Christan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Christian,
Deine Vermutung ist schon richtig, dass diese Kurve etwas mit einer Sinusfunktion zu tun hat, und wenn ich mir die Extremwerte anschaue, die symmetrisch zu x = 0 leigen, so bin ich sicher, dass dies die [mm] \bruch{\sin (x)}{x} [/mm] - Kurve ist. Hiervon kannst Du ja mal analytisch mit Hilfe der Quotientenregel die Ableitung berechnen. Ansonsten hilft bei der graphischen Methode nur der bereits gegebene Hinweis, dass Extemstellen der Kurve, also die Hoch- und Tiefpunkte, zu Nullstellen in der Ableitung werden und die Frage, in welcher Richtung die Ableitung durch diese Nullstellen geht, lässt sich lösen, indem man die Steigung der Kurve abschnittsweise sich anschaut. Positive Steigung führt zu positiven Werten in der Ableitung, negative Steigung zu negativen Werten. Mehr kann man da nicht machen, insbesondere dann nicht, wenn man nicht weiss, wie die abzuleitende Funktion analytisch ausgedrückt werden kann, und genau das weisst Du ja eigentlich nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Warlock |
Zuerst einmal danke für deine Tipps.
Aber leider komme ich immer noch nicht weiter. Ich habe bis jetzt nur Funktionen abgeleitet, wo ich wusse , wie man sie analytisch ausdrückt.
ICh weiß nämlich nicht, wie ich die Werte aus dem Diagramm umsetzen soll.
Ein Beispiel - von der Funktion vom oberen Link: f(1) = 0 - Das ist der Hochpunkt oder?
Eine Stelle wo die Funktion extrem ansteigt oder fällt ist das z.b. f( 0,2 ) = -2,3, oder?
Aber was soll ich jetzt weitermachen, mir fehlt einfach eine Stammfunktion.
Wie kann ich f(1) = 0 ableiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 30.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du brauchst die Funktion die du gegeben hast nicht ableiten. Den Tipp den du schon bekommen hast wie die Funktion aussehen sollte, also [mm] f(x)=\bruch{sin(x)}{x} [/mm] ist übrigens richtig, ich habe es in meinem Programm am Rechner überprüft, aber das spielt überhaupt keine Rolle.
Wenn man sich überlegt das du hier einen Graphen gegeben hast von dem du den Graphen der Ableitung finden sollst, dann überlegt man sich wie dieser aussehen könnte. Angenommen dein vorhandener Graph sei F(x), dann ist doch F'(x)=f(x).
Das heißt, das dort wo F'(x)=0=f(x)=0 und das heißt, das dort wo dein gegebener Graph seine Hochpunkte hat, dein gesuchter Graph die Nullstellen hat. Also hast du schon mal 3 0-Stellen gegeben. Weiter macht man nun F''(x)=f'(x)=0. Das heißt, das dort wo dein gegebener Graph seine Wendepunkte hat der gesuchte Graph seine Hochpunkte hat. NUn hast du schon zwei weitere Stellen. Warum der zweite Extremwert des Graphen der Ableitung im negativen liegen muss, hat was mit der Flächenbilanz zu tun, die wieder 0 sein muss.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Gruß,
clwoe
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