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| Aufgabe | Fig. 3 zeigt den Graphen der Funktion f. Skizzieren Sie den Graphen von f'.
(Fig. 3 im Anhang) |
Guten Abend,
und zwar habe ich folgendes Problem. Die Aufgabe zeigt einen Graphen. Neben dem Graphen steht die Funktion f(x)=y.
Nun soll ich davon die Ableitung machen und diesen Graphen dann skizzieren. Deshalb stellt sich die Frage, wie ich das machen soll? Alleine die Funktion, f(x)=y als Graphen ist mir völlig unbekannt.
In dem Bild (unten) kann man den Graphen ja auch sehen.
Ich kann ja schlecht sagen, dass dann f'(x)=1 ist.. Würde ja auch gar nicht passen.
Kann man eventuell jemand einen kleinen Stups geben, wie ich das Ganze angehen soll?
http://i.epvpimg.com/vsxrd.jpg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Fig. 3 zeigt den Graphen der Funktion f. Skizzieren Sie den
> Graphen von f'.
>
> (Fig. 3 im Anhang)
> Guten Abend,
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> und zwar habe ich folgendes Problem. Die Aufgabe zeigt
> einen Graphen. Neben dem Graphen steht die Funktion
> f(x)=y.
> Nun soll ich davon die Ableitung machen und diesen Graphen
> dann skizzieren. Deshalb stellt sich die Frage, wie ich das
> machen soll? Alleine die Funktion, f(x)=y als Graphen ist
> mir völlig unbekannt.
> In dem Bild (unten) kann man den Graphen ja auch sehen.
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> Ich kann ja schlecht sagen, dass dann f'(x)=1 ist.. Würde
> ja auch gar nicht passen.
> Kann man eventuell jemand einen kleinen Stups geben, wie
> ich das Ganze angehen soll?
>
> http://i.epvpimg.com/vsxrd.jpg
Hi Zombernatural,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
du kennst sicher den Begriff der Steigung einer Geraden.
Beispiel: die Gerade mit der Gleichung y = 0.4 x - 2
hat die Steigung m = 0.4 (oder in Prozent ausgedrückt: 40%).
Nun markiere dir auf der gegebenen Funktionskurve
eine ganze Serie von Punkten (vielleicht etwa ein Dutzend)
und mach dann für jeden einzelnen dieser Punkte P Folgendes:
1.) Nimm ein Lineal und zeichne mit seiner Hilfe die Tangente
an die Kurve im betrachteten Punkt. Ermittle (z.B. mittels
Geodreieck) seinen Steigungswert m (nicht etwa in Prozent,
sondern als Zahlenwert). Dazu musst du Steigungen in der
bekannten Weise berechnen: m = [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x} [/mm]
An der gleichen Stelle x (an der der betrachtete Kurvenpunkt
P(x|y) liegt) zeichnest du nun den Punkt A(x|m) in die
Zeichnung ein.
Am Ende legst du durch alle die so ermittelten Punkte A
eine möglichst gut passende Kurve a. Dies ist dann der
(ungefähr skizzierte) Graph der gesuchten Ableitungsfunktion.
Bemerkung: anstatt wie oben angeregt wirklich Quotienten
der Form m = [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x} [/mm] auszurechnen, kann man
eine geschickte Hilfskonstruktion verwenden. Das möchte
ich aber vorerst nicht im Detail ausführen.
LG , Al-Chw.
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Guten Abend !
Zur Methode, eine Ableitungskurve rein konstruktiv zu
ermitteln (bzw. wenigstens recht gut zu skizzieren) habe
ich nun mittels GeoGebra eine Grafik erstellt.
k ist der gegebene Funktionsgraph einer Funktion f.
Für einen beliebigen Punkt X(x|0) auf der x-Achse sei
K(x|f(x)) der an derselben Stelle liegende Kurvenpunkt
und t die Tangente in diesem Punkt. Durch den Punkt
M(-1|0) wird nun eine Parallele p zu t gelegt. H sei der
Schnittpunkt von p mit der y-Achse und h die Parallele
zur x-Achse durch den Punkt H. Weiter sei S der Schnitt-
punkt von h mit der zur y-Achse parallelen Geraden XK .
Bewegt man nun X entlang der X-Achse und betrachtet
stets den sich daraus ergebenden Punkt S, so wandert
dieser der gesuchten Ableitungskurve entlang, welche
in der Zeichnung in roter Farbe dargestellt ist.
In Geogebra kann man diese dynamische Konstruktion
durchführen, indem man einfach den Punkt X mittels
Maus der x-Achse entlang führt und die "Spur" des
Punktes S zeichnen lässt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hier noch das Geogebra - Applet, welches das grafische
Ableiten demonstriert:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: html) [nicht öffentlich]
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