Ableitung einer Umkehrfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Hing |
hallo, ich lerne gerade im papula formelsammlung die diff.rechnung und verstehe einfach nicht die "Ableitung einer Umkehrfunktion". ich habe schon überall geschaut, aber ich finde nix das es mir richtig erklärt. ich habe sogar schon kopfschmerzen davon...
die zeile in der beispielaufgabe die ich nicht verstehe:
[mm] g_{(y)} [/mm] ist die umkehrfunktion vor tauschen von x und y
y = [mm] f_{(x)} [/mm] = tan x [mm] \gdw [/mm] x = [mm] g_{(y)} [/mm] = arctan y [mm] \Rightarrow g^{'}_{(y)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f^{'}_{(x)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+tan^{2}x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+y^{2}}
[/mm]
wieso zum teufel ist [mm] \bruch{1}{1+tan^{2}x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+y^{2}} [/mm] ?
für jede hilfe bin ich dankbar!
Hing
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> y = [mm]f_{(x)}[/mm] = tan x [mm]\gdw[/mm] x = [mm]g_{(y)}[/mm] = arctan y [mm]\Rightarrow g^{'}_{(y)}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{f^{'}_{(x)}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{1+tan^{2}x}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1+y^{2}}[/mm]
>
> wieso zum teufel ist [mm]\bruch{1}{1+tan^{2}x}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1+y^{2}}[/mm] ?
>
Hallo,
das ist so, weil Du Dich ganz am Anfang der Zeile entschieden hast, tanx mit y zu bezeichnen.
Gruß v. Angela
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