Ableitung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 05.06.2007 | | Autor: | GeorgIV |
| Aufgabe | | Führen Sie eine Kurvendiskussion für [mm] f(x)=e^{1-x}\*(x+2) [/mm] durch! |
Hallo!
Ich muss, wie in der Aufgabenstellung angegeben, eine Kurvendiskussion durchführen. Um die lokale Extrema zu bestimmen, muss ich die Funktion ableiten, doch hier habe ich direkt bei der 1. Ableitung schon ein Problem.
Laut Produktregel und Ausklammern kommt bei mir als 1. Ableitung folgendes heraus:
[mm] f'(x)=e^{1-x}(-x-1)
[/mm]
Und nun hat unserer Lehrer noch einen weiteren Schritt ausgeführt, den ich absolut nicht nachvollziehen kann. Er rechnet das eben angegebene noch einmal [mm] \*(-1), [/mm] sodass dann für die erste Ableitung im Endeffekt folgendes herauskommt.
[mm] f'(x)=-e^{1-x}(x+1)
[/mm]
Kann mir eventuell jemand erklären, wozu ich diesen Schritt ausführen muss? Ich versteh es wirklich nicht, denn ich hätte die zweite Ableitung jetzt aus [mm] f'(x)=e^{1-x}(-x-1) [/mm] gebildet, was wohl offensichtlich falsch wäre... nur warum?
Gruß,
Georg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
dein Lehrer hat nicht *(-1) gerechnet, sondern einfach die -1 aus (-x-1) rausgezogen. Wie leicht zu erkennen ist, gilt:
[mm]-(x+1) = (-x-1)[/mm] und eben diese Minus hat er letztendlich noch vor die Gesamte Ableitung gezogen, so daß dort eben steht:
[mm]e^{1-x}(-x-1) = e^{1-x}*(-1)*(x+1) = (-1)*e^{1-x}(x+1) = -e^{1-x}(x+1)[/mm]
> Ich versteh es wirklich nicht, denn ich
> hätte die zweite Ableitung jetzt aus [mm]f'(x)=e^{1-x}(-x-1)[/mm]
> gebildet, was wohl offensichtlich falsch wäre... nur
> warum?
Nein, du wärst auch auf das richtige Ergebnis gekommen, nur ist es eben schöner die Funktion vorher soweit wie möglich zu vereinfachen und dann abzuleiten um Rechenfehler zu minimieren.
Also letztendlich ist es egal, ob man es so macht wie dein Lehrer oder so wie du, es ist nur eine Frage der Ästhetik 
MfG,
Gono.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:11 Di 05.06.2007 | | Autor: | GeorgIV |
In Ordnung, damit ist alles klar. Hab die Gleichung mal einfach so weiter gerechnet, und bin auf dasselbe Ergebnis gekommen, wie im Unterricht. Hab also vielen Dank für deine Hilfe. :)
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