Ableitung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 04.04.2013 | | Autor: | Caro1994 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extremstellen der folgenden Umsatzfunktion:
$u(t)= [mm] 2e^{- (t - 3)^2}$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Unser Lehrer hat folgende Lösung angegeben:
$u' (t) = [mm] 2e^{-(t-3)^2} \cdot [/mm] (6-2t)$
Die aüßere Ableitung kann ich nachvollziehen, aber die innere gar nicht! Ich weiß nicht wie man auf diese Zahlen kommt. Normalerweise müsste die 3 im Exponenten doch beim ableiten wegfallen oder? Und die 1 vor dem t würde sich auch nicht auf 2 erhöhen?
Danke im Voraus!!
Liebe Grüße :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Do 04.04.2013 | | Autor: | Caro1994 |
Was undeutlich ist: [mm] -(t-3)^2 [/mm] ist der komplette Exponent!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Do 04.04.2013 | | Autor: | Valerie20 |
Ich habe das in deinem Post editiert. Klick mal auf die Formel, dann weißt du wie man die Exponenten richtig schreibt.
Valerie
|
|
|
| |
|
Hi!
> Berechnen Sie die Extremstellen der folgenden
> Umsatzfunktion:
> u(t)= 2e^- (t - [mm]3)^2[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Unser Lehrer hat folgende Lösung angegeben:
> u' (t) = [mm]2e^-(t-3)^2[/mm] * (6-2t)
>
> Die aüßere Ableitung kann ich nachvollziehen, aber die
> innere gar nicht! Ich weiß nicht wie man auf diese Zahlen
> kommt. Normalerweise müsste die 3 im Exponenten doch beim
Die äußere Ableitung ist die E-funktion. Die innere ein Polynom 2. Grades.
Du hast für die innere Ableitung 2 Möglichkeiten:
1. Du schreibst das als Polynom und leitest ab:
[mm] $i(x)=-(t-3)^2$=-(t^2-6t+9)=-t^2+6t-9$
[/mm]
$i'(x)=-2t+6=6-2t$
2. Du nimmst den geklammerten Term wie er ist und leitest ab. Hierbei ist aber die Kettenregel zu beachten.
Du hast dann im Prinzip wieder eine innere und eine äußere Ableitung:
Außen wäre: [mm] $a(x)=(i(x))^2$
[/mm]
innen wäre: $i(x)=(t-3)$
Also insgesamt: [mm] $f'(x)=((t-3)^2)'=2\cdot(t-3)\cdot [/mm] 1$
Das Minus des Exponenten habe ich hier weggelassen.
Valerie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Do 04.04.2013 | | Autor: | Caro1994 |
Danke!! :)
|
|
|
|
