Ableitung einer ln-Funktion. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die ersten drei Ableitungen. |
Hi. Gegeben ist eine ln-Funktion, deren erste Ableitung ist bereits richtig abgeleiten habe. Bei der zweiten und dritten Ableitung habe ich dann allerdings eine Kleinigkeit anders, aber ich kann meinen Fehler nicht finden.
Die erste Ableitung ist wie folgt:
f'(x) = 8* [mm] \bruch{1-ln(x)}{x^2} [/mm]
Für die zweite Ableitung wendete ich schließlich die Q.-Regel an:
f''(x) = 8* [mm] \bruch{-\bruch{1}{x}*x^2 - 2x*(1-ln(x)) }{x^4} [/mm]
Zusammengefasst wäre das:
f''(x) = 8* [mm] \bruch{-3+2x(ln(x))}{x^3} [/mm]
Als Lösung wird allerdings jenes vorgegeben:
f''(x) = 8* [mm] \bruch{-3+2(ln(x))}{x^3} [/mm]
Ich habe also statt einer 2 'nen 2x. Finde meinen Fehler einfach nicht. :( Hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hallo,
zunächst wäre es sinnvoll wenn du die Funktion hier aufschreibst. Das einzige was ich jetzt machen könnte ist aus der ersten Ableitung die Ausgangsfunktion zu bestimmen aber dass heisst ja nicht dass ich die richtige finde wenn du falsch abgeleitet hast.
Ausgehend von deiner ersten Ableitung ist deine zweite Ableitung falsch. Richtig ist die Musterlösung.
Es ist:
[mm] \\f'(x)=-8\cdot\left(\bruch{1-ln(x)}{x^2}\right)
[/mm]
Nun ist:
[mm] \\f''(x)=-8\cdot\left(\bruch{\bruch{-x^2}{x}-2x(1-ln(x)}{x^{4}}\right)=-8\cdot\left(\bruch{-\red{x}-2\red{x}(1-ln(x))}{\red{x^{4}}}\right)=-8\cdot\left(\bruch{-1-2(1-ln(x)}{x^{3}}\right)=MUSTERLOESUNG
[/mm]
PS Einen Fehler können wir auch nur finden wenn wir deine komplette Rechnung sehen (siehe bei mir)!
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Dachte eig. dass die Ausgangsfunktion nicht von Bedeutung ist, da ich die erste Ableitung richtig hatte. :D Mir gings ja letztendlich nur um die zweite und dritte Ableitung, aber ich merks mir für das nächste Mal.
Aaah, habe falsch gekürzt, hatte nur ein x entfernt. Wunderbar. Ich bedanke mich. :D
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