Ableitung einer ln Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x) = (8-x)*ln(2x) |
Hi
Ich möchte von dieser Funktion die erste Ableitung bilden aber irgendwie muss ich einen Denkfehler haben, bekomme immer eine Ableitung raus die ihre Nullstelle nicht im Maxima der F. hat und daher ja nicht richtig sein kann.
Also ich hatte mir das bis jetzt so gedacht:
Ich brauche hier die Kettenregel für ln(2x) und die Produktregel für alles zusammen. Zuerst wende ich die Kettenregel auf ln an und dann mach ich den Rest:
f(x)=(8-x)*ln(2x)
f´(x)=u´*v+u*v´
u= (8-x) ; v=ln(2x) --> v besteht wiederum aus h;j mit h=ln(y) und j=2x und v´ ist somit [mm] \bruch{1}{x} [/mm] also:
[mm] f´(x)=(8-x)*\bruch{1}{x} [/mm] -> darauf Prod.Reg.:
[mm] f´(x)=-1*\bruch{1}{x}+(8-x)*-\bruch{1}{x^2}=-\bruch{1}{x}-\bruch{8}{x^2}+\bruch{1}{x}=-\bruch{8}{x^2}
[/mm]
das dieses Ergeb. nicht richtig ist ist mir auch klar. Was habe ich nun falsch gemecht. Vlt, dass ich 1/x nicht nochmal wieder ableiten muss?
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Hallo suburbian2,
> f(x) = (8-x)*ln(2x)
> Hi
>
> Ich möchte von dieser Funktion die erste Ableitung bilden
> aber irgendwie muss ich einen Denkfehler haben, bekomme
> immer eine Ableitung raus die ihre Nullstelle nicht im
> Maxima der F. hat und daher ja nicht richtig sein kann.
>
> Also ich hatte mir das bis jetzt so gedacht:
>
> Ich brauche hier die Kettenregel für ln(2x) und die
> Produktregel für alles zusammen. Zuerst wende ich die
> Kettenregel auf ln an und dann mach ich den Rest:
>
> f(x)=(8-x)*ln(2x)
>
> f´(x)=u´*v+u*v´
>
> u= (8-x) ; v=ln(2x) --> v besteht wiederum aus h;j mit
> h=ln(y) und j=2x und v´ ist somit [mm]\bruch{1}{x}[/mm] also:
>
> [mm]f´(x)=(8-x)*\bruch{1}{x}[/mm] -> darauf Prod.Reg.:
Da fehlt doch was:
[mm]f'(x)=\bruch{8-x}{x}+\red{u'*v}[/mm]
>
> [mm]f´(x)=-1*\bruch{1}{x}+(8-x)*-\bruch{1}{x^2}=-\bruch{1}{x}-\bruch{8}{x^2}+\bruch{1}{x}=-\bruch{8}{x^2}[/mm]
>
> das dieses Ergeb. nicht richtig ist ist mir auch klar. Was
> habe ich nun falsch gemecht. Vlt, dass ich 1/x nicht
> nochmal wieder ableiten muss?
Die erste und zweite Ableitung mußt nochmal nachrechnen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 So 11.05.2008 | | Autor: | suburbian2 |
Jo habs jetzt auch raus hatte ln einmal zuviel abgeleitet.
Richtig ist:
[mm] \bruch{8}{x}-ln(2x)-1
[/mm]
Grüße und danke
Sub
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