Ableitung einer ln Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Do 01.03.2012 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x^{2}-4)*ln(2x-1) [/mm] |
Hallo,
ich habe als Ableitung
[mm] f´(x)=\bruch{4x*ln(2x-1)+(2x^{2}-8}{2x-1}
[/mm]
Allerdings habe ich das mit diesem Rechner überprüft
http://funktion.onlinemathe.de/
und statt 4x steht dort [mm] 4x^{2}-2x
[/mm]
ich weiß leider nicht wo der Fehler in meiner Rechnung steckt.
Ich hoffe ihr könnt ihn mir zeigen.
freundliche Grüße
Coxy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 01.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du hast das falsch auf einen Nenner gebracht:
[mm] 2x*ln(2x-1)+\bruch{2*(x^2-4)}{2x-1} [/mm] ist die Lösung mit Produktregel
dann nur ein Nenner [mm] \bruch{ 2x*(2x-1)ln(2x-1)+2*(x^2-4)}{2x-1}
[/mm]
Wie du auf deine 4x gekommen bist kann man nicht fesstllen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Do 01.03.2012 | | Autor: | Coxy |
ich verstehe das immer noch nicht ganz- woher kommt der Teil
2x(2x-1)?
2x ist bei mir die Ableitung von [mm] (x^{2}-4)
[/mm]
ich hätte meine Ableitung so zusammen gefasst:
f´(x)= [mm] 2x*ln(2x-1)+\bruch{2x^{2}-8}{2x-1}
[/mm]
dann hätte ich dem teil nicht 2x*(2x-1) sondern [mm] (2x^{2}-8)*(2x)
[/mm]
Ich hoffe du kannst es mir erklären
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Hallo!
> ich verstehe das immer noch nicht ganz- woher kommt der
> Teil
> 2x(2x-1)?
>
> 2x ist bei mir die Ableitung von [mm](x^{2}-4)[/mm]
>
> ich hätte meine Ableitung so zusammen gefasst:
> f´(x)= [mm]2x*ln(2x-1)+\bruch{2x^{2}-8}{2x-1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist korrekt. Jetzt ist im Allgemeinen [mm] a+\bruch{b}{c}=\bruch{ac+b}{c}, [/mm] für [mm] c\not=0
[/mm]
> dann hätte ich dem teil nicht 2x*(2x-1) sondern
> [mm](2x^{2}-8)*(2x)[/mm]
>
> Ich hoffe du kannst es mir erklären
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Do 01.03.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hier habe ich mich verklickt, sry. Die Frage wurde weiter unten im Thread beantwortet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
wir sollen noch eine Funktion ableiten:
[mm] f(x)=\bruch{2ln{3x}}{2x}
[/mm]
meine Ableitung wäre
[mm] f´(x)=\bruch{\bruch{2}{x}*2x-2ln{3x}*2x}{4x^2}
[/mm]
falls das stimmen sollte, wie kann ich sie so vereinfachen das folgendes rauskommt:
[mm] f´(x)=-\bruch{ln{3x}-1}{x^2}
[/mm]
freundliche Grüße
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Hallo,
nein, es stimmt nicht ganz. Richtig wäre
[mm] f'(x)=\bruch{\bruch{2}{x}*2x-2*ln(3x)*2}{4x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{4-4*ln(3x)}{4x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1-ln(3x)}{x^2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{ln(3x)-1}{x^2}
[/mm]
Du hast also beim Anwenden der Quotientengregel die ´hintere Teilableitung vergessen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Coxy |
ich verstehe den letzten schritt nicht:
wie kommst du von
[mm] \bruch{1-ln(3x)}{x^2}
[/mm]
auf
[mm] -\bruch{ln{3x}-1}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo!
> ich verstehe den letzten schritt nicht:
> wie kommst du von
> [mm]\bruch{1-ln(3x)}{x^2}[/mm]
> auf
> [mm]-\bruch{ln{3x}-1}{x^2}[/mm]
Es ist: (a-b)=-(b-a)
Also: (1-ln(3))=-(ln(3)-1)
Das kannst du leicht überprüfen, indem du die (-1) wieder in die Klammer hineinmultipliziertst.
Gruß Hans
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Sa 03.03.2012 | | Autor: | dasd2516 |
du hast die ableitung von x² falsch
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