Ableitung eines Funktionsschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 23.09.2009 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Bilde die Ableitung zu:
[mm] f(x)=x*ln*\bruch{x^2}{t} [/mm] |
Hallo,
ich weiß leider garnichts damit anzufangen. was wären die ersten schritte? welche regel müsste ich anwenden: die produktregel? wenn ja, wie?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 23.09.2009 | | Autor: | f4b |
wäre es dann mit der produktregel:
f(x)=2x*ln(x)-x*ln(t)
=2*ln(x)+2x*1/x-x*1/t+1*ln(t)
=2ln(x)+2-x/t+ln(t)
so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo f4b!
> wäre es dann mit der produktregel:
>
> f(x)=2x*ln(x)-x*ln(t)
>
> =2*ln(x)+2x*1/x-x*1/t+1*ln(t)
> =2ln(x)+2-x/t+ln(t)
"Vorne" stimmt es, "hinten" nicht mehr.
Bedenke, dass $t_$ bzw. auch [mm] $\ln(t)$ [/mm] wie eine Konstante behandelt wird.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 23.09.2009 | | Autor: | f4b |
tut mir leid, ich weiß nur, dass eine konstante wegfallen kann. aber die normale ableitung von ln(t) ist für mich 1/t .
wie hieße denn die ableitung richtig?
dann werde ich gleich nochmal versuchen die 2. auf eigene faust zu rechnen !
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Hallo f4b,
> tut mir leid, ich weiß nur, dass eine konstante wegfallen
> kann. aber die normale ableitung von ln(t) ist für mich 1/t .
Das wäre richtig, wenn du nach der Variablen [mm] $\mathbf{t}$ [/mm] ableiten würdest, hier wird aber doch nach [mm] $\mathbf{x}$ [/mm] abgeleitet.
[mm] $\ln(t)$ [/mm] ist von x völlig unabhängig und ist eine Konstante, genau wie $5$ oder [mm] $\pi$
[/mm]
Denke dir, statt [mm] $\ln(t)$ [/mm] stünde dort eine $5$.
>
> wie hieße denn die ableitung richtig?
Nun, das kannst du selber beantworten: wie leitest du [mm] $5\cdot{}x$ [/mm] ab oder [mm] $x\cdot{}\pi$
[/mm]
Wie dann also den hinteren oberen Teil [mm] $x\cdot{}\ln(t)$ [/mm] ...
>
> dann werde ich gleich nochmal versuchen die 2. auf eigene
> faust zu rechnen !
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mi 23.09.2009 | | Autor: | f4b |
okay, ich glaube, es leuchtet mir jetzt auch ein.
also ist die erste ableitung : ft(x)=2ln(x)+2-ln(t)
und die zweite ableitung wäre dann etwas wie: ft(x)=2/x + ln(x)
!?
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> okay, ich glaube, es leuchtet mir jetzt auch ein.
> also ist die erste ableitung : ft(x)=2ln(x)+2-ln(t)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und die zweite ableitung wäre dann etwas wie: ft(x)=2/x +
> ln(x)
ne, schau dir deine 1. ableitung nochmal an.. da hast du 3 summanden, wovon nur einer ein x enthält und abgeleitet wird. der rest entfällt, weil sie konstanten sind
>
> !?
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Produktregel