Ableitung f(x)=1/5(x-2)²(x+1)² < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Fr 11.08.2006 | | Autor: | bianca |
| Aufgabe | | f(x)=1/5(x-2)²(x+1)² |
wie bestimme ich die Ableitung f'(x) dieser Funktion?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Bianca und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> f(x)=1/5(x-2)²(x+1)²
> wie bestimme ich die Ableitung f'(x) dieser Funktion?
>
Multipliziere die Klammern einfach aus und fasse zusammen, du erhältst eine ganz-rationale Funktion, die du ganz normal ableiten kannst!
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Sa 12.08.2006 | | Autor: | bianca |
| Aufgabe | | f(x)=1/5(x-2)²(x+1)² |
wir sollen die aufgabe lösen ohne die klammern direkt aufzulösen...
wir sollen die ableitung machen und die produktregel anwenden.
kann mir bitte einer die lösung schreiben? ...wenn möglich die rechnung vormachen
danke,
bianca
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Sa 12.08.2006 | | Autor: | Arkus |
> f(x)=1/5(x-2)²(x+1)²
> wir sollen die aufgabe lösen ohne die klammern direkt
> aufzulösen...
> wir sollen die ableitung machen und die produktregel
> anwenden.
>
> kann mir bitte einer die lösung schreiben? ...wenn möglich
> die rechnung vormachen
>
> danke,
> bianca
Hallo bianca
du solltest schon allein auf die Lösung kommen. Eigentlich sind wir nur da um Hilfestellung zu leisten und Rechenergebnisse zu verfizieren.
[mm] $f(x)=\bruch{1}{5} \cdot (x-2)^2 \cdot (x+1)^2$
[/mm]
Du bildest die Ableitung, indem für den Faktor [mm] \frac{1}{5} [/mm] die Faktorregel anwendest, für die gesamte Funktion die Produktregel verwendest und die einzelnen Faktoren per Kettenregel ableitest.
[mm] $(x-2)^2$ [/mm] ist nach folgender Regel $f'(x)=v'(u(x)) [mm] \cdot [/mm] u'(x)$ abgeleitet $2 [mm] \cdot [/mm] (x-2)$, analog dazu
[mm] $(x+1)^2$ [/mm] -> $2 [mm] \cdot [/mm] (x+1)$
Dies setzt du dann alles ein in [mm] $f'(x)=u'(x)\cdot [/mm] v(x)+u(x) [mm] \cdot [/mm] v'(x)$ (Produktregel).
Vergiss dabei den Faktor [mm] $\frac{1}{5}$ [/mm] nicht!
Den kannst du aber auch so stehen lassen und erhälst dann für die Ableitung der ersten Klammer:
[mm] $\frac{1}{5} \cdot (x-2)^2$ [/mm] -> [mm] $\frac{2}{5} \cdot [/mm] (x-2)$
Damit sollte es für dich nun ein einfach sein, die Aufgabe zu lösen :)
MfG Arkus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Sa 12.08.2006 | | Autor: | bianca |
| Aufgabe | | f(x)=1/5(x-2)²(x+1)² |
danke.
leider komme ich immer noch nicht mit der aufgabe klar, aber wenigstens weiß ich jetzt wie ich die ableitung mache ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Sa 12.08.2006 | | Autor: | Arkus |
Keine Ursache :)
Aber wenn du noch nicht weiterkommst oder noch Probleme hast, dann zögere nicht einfach nochmal nachzufragen ^^
MfG Arkus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Sa 12.08.2006 | | Autor: | bianca |
| Aufgabe | | f(x)=1/5(x-2)²(x+1)² |
wir sollen mit hilfe der ableitung die exremstellen ausrechen...also f'(x)=0 setzen
mein ergebnis für die ableitung ist jetzt
f'(x)=2/5(x-2)(x+1)²+1/5(x-2)²2(x+1)
ich weiß nicht wie ich jetzt weiter vorgehen kann...also wie ich weiterrechne wenn ich das jetzt gleich null setze
ich habe versucht weiterzurechnen...aber ich denke das ergebnis stimmt nicht
(ich habe x=0 , x=2,386 und X=-1,886 raus)
außerdem habe ich versucht die Nullstellen auszurechnen (also f(x)=0 gesetzt und herausbekommen das es keine Nullstellen gibt (da keine Wurzel aus einer neg. Zahl gezogen werden kann)
|
|
|
| |
|
Etwas "Kosmetik" ergibt:
f'(x)=2/5 (x-2)(x+1)(2x-1)
Hier kann man jetzt die 3 Nullstellen auf einen Blick ablesen.
Gruß
Alex
|
|
|
|
