Ableitung gebrochen rationaler < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mi 07.02.2007 | | Autor: | rebiju |
| Aufgabe | Bestimmen sie Nullstellen, Extrema, Wendepunkte für die folgende Funktion:
[mm]f(x)=x^2/x-1[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bekomme bei der Ableitung folgendes heraus:
[mm] f'(x)=x^2-2x/(x-1)^2[/mm]
Irgendwie stimmt das aber nicht. Ich habe ausschließlich mit der Quotientenregel gearbeitet.
Jemand gute Vorschläge hierzu? Und dann ggf. auch zur 2. Ableitung?
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> Bestimmen sie Nullstellen, Extrema, Wendepunkte für die
> folgende Funktion:
> [mm]f(x)=x^2/x-1[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich bekomme bei der Ableitung folgendes heraus:
> [mm]f'(x)=x^2-2x/(x-1)^2[/mm]
> Irgendwie stimmt das aber nicht. Ich habe ausschließlich
> mit der Quotientenregel gearbeitet.
>
> Jemand gute Vorschläge hierzu? Und dann ggf. auch zur 2.
> Ableitung?
>
Moin
erste Ableitung stimmt ;)
2.Ableitung auch nach Quotientenregel
(Kontrollergebnis: [mm] f''(x)=\bruch{2}{(x-1)^3})
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Mi 07.02.2007 | | Autor: | rebiju |
ok... soweit so gut - danke... folgendes jedoch zur 2. Ableitung:
[mm]f''(x)=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
nach einsetzen bekomme ich folgendes:
[mm]=\bruch{(2x-2*(x-1)^2)-((x^2-2x)*(2(x-1))}{(x-1)^4}[/mm]
nun klammere ich [mm](x-1)[/mm] aus und kürze den Nenner auf die 3. Potenz.
Danach sieht das ganze so aus:
[mm]\bruch{(2x-2)-(2x^2-4x)}{(x-1)^3}[/mm]
dann die 2. Klammer im Zähler aufgelöst und ich komme auf:
[mm]\bruch{-2x^2+6x-2}{(x-1)^3}[/mm]
wo, ist der Fehler... ich habs jetzt mehrfach durchgerechnet und mehrfach falsch...
Gruß
René
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Kroni |
> ok... soweit so gut - danke... folgendes jedoch zur 2.
> Ableitung:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{u'v-uv'}{v^2}[/mm]
> nach einsetzen bekomme ich folgendes:
> [mm]=\bruch{((2x-2)*(x-1)^2)-((x^2-2x)*(2(x-1))}{(x-1)^4}[/mm]
Da bitte dringend eine Klammer um das 2x-2 machen!
> nun klammere ich [mm](x-1)[/mm] aus und kürze den Nenner auf die 3.
> Potenz.
> Danach sieht das ganze so aus:
> [mm]\bruch{(2x-2)-(2x^2-4x)}{(x-1)^3}[/mm]
Nicht ganz: [mm]\bruch{(2x-2)*(x-1)-(2x^2-4x)}{(x-1)^3}[/mm]
Weil du klammerst doch nur einmal das (x-1) aus und kürzt dann, d.h. ein x-1 bleibt noch hinter dem 2x-2 stehen!
> dann die 2. Klammer im Zähler aufgelöst und ich komme
> auf:
> [mm]\bruch{-2x^2+6x-2}{(x-1)^3}[/mm]
>
> wo, ist der Fehler... ich habs jetzt mehrfach
> durchgerechnet und mehrfach falsch...
Fehler gefunden.
Rechne nun mal weiter aus und du wirst feststellen, dass sich da sehr viel aufhebt;)
>
> Gruß
>
> René
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mi 07.02.2007 | | Autor: | rebiju |
Danke, super... endlich habe ichs.
Gute Nacht
René
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