Ableitung log(1+x) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hellas,
ich bräuchte mal die ersten drei Ableitungen von log(1+x), zwecks Taylorreihenentwicklung. Ich bekomm immer nur Murks raus
Vielen lieben dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ciao Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 09.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marcel,
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> ich bräuchte mal die ersten drei Ableitungen von log(1+x),
> zwecks Taylorreihenentwicklung. Ich bekomm immer nur Murks
> raus
Warum hast du deine Rechnung nicht aufgeschrieben, dann kann man besser sehen, wo es hakt.
Ich gehe mal davon aus, dass der Logarithmus sich auf eine Basis a>0 bezieht.
Damit gilt
[mm] f(x) = \log_a(1+x) = \bruch{\ln(1+x)}{\ln a} [/mm]
Die erste Ableitung ist damit
[mm] f'(x) = \bruch{1}{\ln a} \cdot \bruch{1}{1+x} [/mm]
Die weiteren Ableitungen müssten dir jetzt klar sein.
Gruß
Sigrid
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Die offizielle Lösung der ersten Ableitung lautet: 1/(1+x)
Ich dachte das würde mit Kettenregel berechnet werden, bekomme dann aber [mm] 1/x+x^2 [/mm] raus.
Ein anderes Beispiel ist log(1+2x). Offizielle Lösung: 2/(1+2x)
Die 2 im Zähler kommt doch bestimmt von der inneren Ableitung?!
Wenn ich aber die Kettenregel anwende bekomme ich folgende Lösung:
[mm] 1/(2x+2x^2)
[/mm]
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Hallo.
> Die offizielle Lösung der ersten Ableitung lautet: 1/(1+x)
> Ich dachte das würde mit Kettenregel berechnet werden,
> bekomme dann aber [mm]1/x+x^2[/mm] raus.
>
> Ein anderes Beispiel ist log(1+2x). Offizielle Lösung:
> 2/(1+2x)
> Die 2 im Zähler kommt doch bestimmt von der inneren
> Ableitung?!
> Wenn ich aber die Kettenregel anwende bekomme ich folgende
> Lösung:
> [mm]1/(2x+2x^2)[/mm]
Vielleicht solltest Du hier einfach mal vorrechnen, wie Du auf diese Lösung kommst. In der Tat kommt nämlich der Faktor 2 im Zähler von der Anwendung der Kettenregel, sonst aber ändert sich nichts.
Gruß,
Christian
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die innere Ableitung von log(1+2x) ist 2.
die äußere Ableitung ist 1/x
Zusammen ist das doch: 1/x(1+2x)2
Wenn ich das jetzt versuche zu vereinfachen bekomme ich alles andere außer 2/1+2x raus... Ich denke mal der Fehler liegt schon in der Kettenregel.
Danke übrigens für die schnellen Antworten.
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Das kommt davon wenn man versucht die Kettenregel mehr oder weniger im Kopf zu rechnen und nicht genau hinschreibt... Hat bis jetzt ja auch immer geklappt nur bei diesem log-Zeugs nicht
Vielen dank.
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