Ableitung log für Dichtefkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben: [mm] $F(x)=\log(ax+b),0\le [/mm] x [mm] \le \exp(1).$
[/mm]
Leiten Sie [mm] $F(x)=\log\left( \bruch{e-1}{e}x+1 \right)$ [/mm] ab, um die zugehörige Dichtefunktion zu ermitteln. |
Hallo,
bei dieser Rechnung handelt es sich um eine Teilaufgabe aus "Stochastik und Statistik". Nachdem für Logarithmen normalerweise [mm] $(\log_b [/mm] x)' = [mm] \frac 1{x\ln b}$ [/mm] gilt, sehe ich hier leider nicht, warum im Zähler a bzw. [mm] $\bruch{e-1}{e}$ [/mm] steht?
Lösung:
[mm] $f(x)=F'(x)=\bruch{a}{ax+b}=\bruch{\bruch{e-1}{e}}{\bruch{e-1}{e}x+1}=\bruch{e-1}{(e-1)x+e}$
[/mm]
Weiß vielleicht jemand, was hier gemacht wurde?
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 20.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: [mm]F(x)=\log(ax+b),0\le x \le \exp(1).[/mm]
>
> Leiten Sie [mm]F(x)=\log\left( \bruch{e-1}{e}x+1 \right)[/mm] ab, um
> die zugehörige Dichtefunktion zu ermitteln.
> Hallo,
>
> bei dieser Rechnung handelt es sich um eine Teilaufgabe aus
> "Stochastik und Statistik". Nachdem für Logarithmen
> normalerweise [mm](\log_b x)' = \frac 1{x\ln b}[/mm] gilt, sehe ich
> hier leider nicht, warum im Zähler a bzw. [mm]\bruch{e-1}{e}[/mm]
> steht?
>
>
> Lösung:
>
> [mm]f(x)=F'(x)=\bruch{a}{ax+b}=\bruch{\bruch{e-1}{e}}{\bruch{e-1}{e}x+1}=\bruch{e-1}{(e-1)x+e}[/mm]
>
> Weiß vielleicht jemand, was hier gemacht wurde?
Hallo Grieche,
schön , dass ich Dir mal wieder helfen darf.
Es ist F(x)=log(g(x)) mit g(x)=ax+1. Nach der Kettenregel gilt dann:
[mm] $F'(x)=\bruch{1}{g(x)}*g'(x)$
[/mm]
und es ist g'(x)=a.
Machst Du jetzt "stirnklatsch" ?
Gruß FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> el_grecco
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 20.09.2011 | | Autor: | el_grecco |
Hallo Fred,
> Hallo Grieche,
>
> schön , dass ich Dir mal wieder helfen darf.
manchmal bedauere ich es, dass wir Informatiker kein Analysis II/III/IV haben! 
> Es ist F(x)=log(g(x)) mit g(x)=ax+1. Nach der Kettenregel
> gilt dann:
>
> [mm]F'(x)=\bruch{1}{g(x)}*g'(x)[/mm]
>
> und es ist g'(x)=a.
>
> Machst Du jetzt "stirnklatsch" ?
Allerdings! Es soll keine Ausrede sein, aber ich war so in den eigentlichen StochStat-Teil vertieft, dass ich hier leider den totalen Aussetzer hatte...
> Gruß FRED
Vielen Dank für die rasche und gute Hilfe!
Gruß
el_grecco
|
|
|
|
