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Forum "Differentiation" - Ableitung mit Reziprokenregel
Ableitung mit Reziprokenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung mit Reziprokenregel: Unterschiedliche Ergebnisse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Mo 07.11.2011
Autor: nick_smail

Aufgabe
Aufgabe: f(x)=1/(x*lnx)
Gesucht: f'(x)

Hallo! Also ich muss die oben stehende Aufgabe Ableiten.
Mit der Reziprokenregel hab ich so gerechnet...

f(x)= 1/x * 1/lnx     --> f'(x)= -1/x² * (-1/x)/lnx --> f'(x)= x^-1/(x*lnx)²

Wenn ich mit der Quotientenregel und Produktregel hier ableite, bekomme ich aber was anderes raus:

f(x) = 1/(x*lnx) --> f'(x)= ((0*x*lnx - 1(1*lnx + x*1/x)) / (x*lnx)²

f'(x)= -lnx -1 /(x*lnx)²

Kann mir bitte irgendjemand helfen wo ich eine Fehler gemacht habe? danke schon mal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung mit Reziprokenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Mo 07.11.2011
Autor: fred97


> Aufgabe: f(x)=1/(x*lnx)
>  Gesucht: f'(x)
>  Hallo! Also ich muss die oben stehende Aufgabe Ableiten.
> Mit der Reziprokenregel hab ich so gerechnet...
>  
> f(x)= 1/x * 1/lnx     --> f'(x)= -1/x² * (-1/x)/lnx -->
> f'(x)= x^-1/(x*lnx)²

Was und wie Du da oben gerechnet hast, ist mir schleierhaft.


>  
> Wenn ich mit der Quotientenregel und Produktregel hier
> ableite, bekomme ich aber was anderes raus:
>  
> f(x) = 1/(x*lnx) --> f'(x)= ((0*x*lnx - 1(1*lnx + x*1/x)) /
> (x*lnx)²
>  
> f'(x)= -lnx -1 /(x*lnx)²

Wenn Du noch Klammern spendierst, wirds richtiG:

$ f'(x)= (-lnx -1) [mm] /(x*lnx)^2$ [/mm]

FRED

>  
> Kann mir bitte irgendjemand helfen wo ich eine Fehler
> gemacht habe? danke schon mal
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Ableitung mit Reziprokenregel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mo 07.11.2011
Autor: nick_smail

nach meinem mathedozent müsste man es auch mit der reziprokenregel ableiten können. aber wie soll das funktionieren?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung mit Reziprokenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mo 07.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

[mm] \int f(x)=\int\frac{1}{x\cdot\ln(x)}=\int\frac{\frac{1}{x}}{\ln(x)} [/mm]

Nun hast du einen Ausdruck der Form:

[mm] \int\frac{g'(x)}{g(x)} [/mm]

Marius


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