Ableitung per Produktformel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Caefer |
| Aufgabe | | f(x)=sin [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich soll die Funktion ableiten... nun habe ich die ausm Starkbuch! Die Lösung hierbei soll [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] lauten! ich hab aber davor noch einen sinus stehen, denn die Produktformel von u'v+uv' besagt das meine rmeinung nach auch! Kann mir eine rhelfenm, warum dem nicht so ist?
danke
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Hi,
ist gemeint [mm] f(x)=\sin(x)\cdot{}\sqrt{x}?
[/mm]
Dann leite ab nach Produktregel
Oder ist gemeint [mm] f(x)=\sin(\sqrt{x})?
[/mm]
Dann leite ab nach Kettenregel
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Di 22.05.2007 | | Autor: | Caefer |
also, natürlich habe ich nachdifferenziert, die Formel lautet sin [mm] \wurzel{x}! [/mm]
Habe dabei erst mal nach der Produktformel gerechnet! das war falsch, hab ich inzwischen gecheckt ;)
Nur, ich verstehe nicht ganz, wie das Ergebnis zustande kommt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Di 22.05.2007 | | Autor: | Caefer |
ja doch, ich denke ich habs gecheckt... die äußere Fkt abgeleitet ist somit
[mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}} [/mm] und die innere dann cos [mm] \wurzel{x} [/mm]
wenn ich das nun richtig kapiert habe, dann hab ichs
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ok, also [mm] f(x)=\sin(\sqrt{x})
[/mm]
Die Ableitung geht nach der Kettenregel:
[mm] $f(g(x))'=f'(g(x))\cdot{}g'(x)$ [/mm] "äußere Ableitung * innere Ableitung"
Damit ist [mm] f'(x)=\underbrace{\cos(\sqrt{x})}_{aeussere Ableitung}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{x}}}_{innere Ableitung}=\frac{\cos(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}
[/mm]
Dass [mm] \frac{1}{2\sqrt{x}} [/mm] die Ableitung von [mm] \sqrt{x} [/mm] ist, weißt du ja, oder?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Di 22.05.2007 | | Autor: | Caefer |
ja, natürlich
nein, somit hab ichsa dann auch kapiert, ich hab mich nur so unglaublich auf die produktformel gestürzt, darum hab ichs nicht kapiert, hab nämlich alle anderen Aufgaben rechnen können deswgeen hats mich so beschäftigt ;)
vielen dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Wie ist denn das, wenn du das "Sinus" ganz weg lässt?
Also: [mm] f(x)=\wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Dann ist die Ableitung [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Di 22.05.2007 | | Autor: | Caefer |
jetzt hast du ja ne komplett andere funktion aufgestellt, da gibts dann ja auch kein cos [mm] \wurzel{x} [/mm] wie bei meiner Funktion ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Du hattest aber ganz am Anfang gesagt, dass die Lösung [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] lautet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Di 22.05.2007 | | Autor: | Caefer |
ach so, entschuldige! ja ne, die lösung war das bereits angegebene multipliziert mit cos [mm] \wurzel{x}
[/mm]
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