Ableitung periodischer Fkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 So 01.07.2007 | | Autor: | hopsie |
Hallo!
Ich will zeigen, dass die Ableitung einer (doppelt) periodischen (meromorphen) Funktion ebenfalls (doppelt) periodisch.
Kann man das einfach so machen?:
Da f meromorph ist, existiert die Ableitung, also (Periode der Funktion soll a sein):
f'(z) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(z+h)-f(z)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(z+h+a)-f(z+a)}{h} [/mm] = f'(z+a)
Gruß, hopsie.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 01.07.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo hopsie
> Wie kann man denn zeigen, dass die Ableitung einer
> (doppelt) periodischen (meromorphen) Funktion ebenfalls
> (doppelt) periodisch ist?
> Hab leider gar keine Idee. Vielleicht kann mir jemand auf
> die Sprünge helfen.
Ist [mm] $\omega$ [/mm] eine Periode (also gilt $f(z) = f(z + [mm] \omega)$ [/mm] fuer alle $z$), so ist $f'(z) = [mm] \lim_{h \to 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h} [/mm] = [mm] \lim_{h \to 0} \frac{f(z + \oemga + h) - f(z + \omega)}{h} [/mm] = f'(z + [mm] \omega)$, [/mm] zumindest fuer alle $z$ wo $f$ nicht gerade einen Pol hat :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 So 01.07.2007 | | Autor: | hopsie |
Vielen Dank 
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