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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Ableitung trigonometrische F
Ableitung trigonometrische F < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung trigonometrische F: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Di 01.11.2005
Autor: trabajadoro

Hallo alle zusammen ich bin neu hier im Forum und hab mal direkt eine Frage bezgl. der Ableitung einer trigonometrischen Funktion

[mm] f(x)=cos^2(ax^2) [/mm]

Mein Ansatz ist das ich mittels der Kettenregel ableite.

[mm] f'(x)=2[-sin(ax^2)*2ax] [/mm]
[mm] f'(x)=4ax[-sin(ax^2)] [/mm]

Bitte gebt mal euern Senf zu meiner Ableitung ab bzw. macht mir Korrekturvorschläge. Liebe Grüße und Danke im Voraus für eure Hilfe!

trabajadoro

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung trigonometrische F: Korrektur zur Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Di 01.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo trabadajoro,

[willkommenmr] !!


> [mm]f(x)=cos^2(ax^2)[/mm]
>  
> Mein Ansatz ist das ich mittels der Kettenregel ableite.

[daumenhoch] Sehr gute Idee ...


> [mm]f'(x)=2[-sin(ax^2)*2ax][/mm]

[notok] Hier wendest Du die MBKettenregel falsch an. Wir haben hier ja eine doppelt verkettete Funktion:

• äußere Funktion:  [mm] $\red{\left( ... \right)^2}$ [/mm]

• innere Funktion:   [mm] $\blue{\cos( ... )}$ [/mm]

• "innerste" Funktion:  [mm] $\green{a*x^2}$ [/mm]


Damit wird dann für die Ableitung:

[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{2*\left( ... \right)^1}*\blue{[-\sin( ... )]}*\green{2a*x} [/mm] \ = \ [mm] \red{2*\cos\left(a*x^2\right)}*\blue{\left[-\sin\left(a*x^2\right)\right]}*\green{2a*x} [/mm] \ = \ [mm] -4a*x*\cos\left(a*x^2\right)*\sin\left(a*x^2\right)$ [/mm]


Nun klar(er) ??


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Ableitung trigonometrische F: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Di 01.11.2005
Autor: trabajadoro

Vielen Dank für die schnelle Hilfe und die genaue Erklärung! Habs zwar verstanden, muss mich morgen aber nochmal selbst kontrollieren obs hängen geblieben ist ;-)
Bezug
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