Ableitung von 2 hoch X < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 15.02.2005 | | Autor: | nicoleS |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Habe schon bei den Ableitungsregeln geschaut, doch irgendwie nichts gefunden,...
Unser Thema sind Expotentialfkt.
Ganz schlicht für die Profis;
Wie ist die Ableitung von 2 hoch x ?
Ich brings nicht raus...
Freue mich über jede Antwort!
Gruß
Nicole S.
wie leite ich f(x)=2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In dieser Antwort habe ich für Dein Problem eine allgemeine Antwort gegeben.
Kommst Du nun weiter für Deine Aufgabe?
Du brauchst jetzt nur noch für a die 2 einsetzen ...
Wie lautet denn dann Deine gesuchte Ableitung?
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Di 15.02.2005 | | Autor: | nicoleS |
Ich habe diese Frage in noch keinem anderen Forum im Internet gestellt.
Hallo,
Danke für deine Antwort!
Es ist so: Ich soll mit Hilfe von Tangenten die Ableitung der Expotentialfkt. 2 hoch x herausfinden. Habe die 2 hoch x schön eingezeichnet und jetzt kommt das problem mit den Tangenten. Okay, jetzt habe ich gedacht, vielleicht komme ich auch auf die Ableitung von 2 hoch x auf dem Rechenweg und nicht durch grafische Arbeit.
Also kommt bei x = 1 als y-wert: 1,386 raus?
[mm] (a^1)' [/mm] = ln(2) * [mm] 2^1 [/mm] = 1,386 ???
geht das ueberhaupt so?
Hoffe es sind noch alle wach!! =)
Danke!
Gruß
Nicole
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Die Steigung hast du richtig berechnet, aber bei der Schreibweise (bzw. einigen Kommentaren) Fehler gemacht...
> Also kommt bei x = 1 als y-wert: 1,386 raus?
> [mm](a^1)'[/mm] = ln(2) * [mm]2^1[/mm] = 1,386 ???
Die Funktion heißt [mm]f(x)=2^x[/mm]? Dann ist die Ableitung ja [mm]f'(x)=ln(2) \cdot 2^x[/mm].
Und da uns anscheinend die Stelle [mm]x=1[/mm] interessiert: wenn du [mm]x=1[/mm] in die 1. Ableitung einsetzt, dann bekommst du die Steigung, nicht den y-Wert. Für den y-Wert musst du [mm]x=1[/mm] in die Funktionsgleichung [mm]f(x)[/mm] einsetzen.
Dein Wert 1,386 sieht ja so aus, als wäre er durch die Ableitung zustande gekommen, also ist das dann die Steigung der Kurve an der Stelle [mm]x=1[/mm].
Ist nur so: wenn die Aufgabe wirklich lautet, dass man über die Tangentensteigungen auf die Ableitung der Funktion [mm]f(x)=2^x[/mm] kommen soll, dann braucht man eigentlich einige Paare [x-Wert ; Steigung], um ... naja, auf die Ableitungsfunktion zu kommen ... oder eher die bekannte Ableitung [mm]f'(x)=ln(2) \cdot 2^x[/mm] zu bestätigen.
Aber ganz sicher, ob ich dein Problem verstanden habe, bin ich mir nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mi 16.02.2005 | | Autor: | nicoleS |
Hallo!
Danke für deine Antwort, heute haben wir das ganze thema mit hilfe der eulerischen?! zahl, naja, [mm] e^x [/mm] halt behandelt.
Mein Problem ist jetzt eigentlich gelöst, allerdings finde ich es nicht so schwer mit der ableitung ln(a) * [mm] a^x [/mm] zu arbeiten.
Danke für alle Posts
Gruß
Nicole
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