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Forum "Analysis-Sonstiges" - Ableitung von Funktionen
Ableitung von Funktionen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Di 09.01.2007
Autor: baltazar

Aufgabe
Erste Ableitung bilden von:

1. f(x)=6 * wurzel x²+cosx

2. f(x)=a/(4x²+1)³

Wie man einfache Funktionen ableitet verstehe ich einigermaßen aber hier bin ich mir sehr unsicher wegen der Wurzel und dem Bruch.

Wäre nett wenn mir jemand einige Tipps geben könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung von Funktionen: eigene Lösungsideen?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Di 09.01.2007
Autor: informix

Hallo baltazar und [willkommenmr],

> Erste Ableitung bilden von:
>  
> 1. f(x)=6 * wurzel x²+cosx
>  

ich vermute, du meinst: [mm] f(x)=6*\wurzel{x^2+\cos x} [/mm] ?  --> Potenz- und Kettenregel

> 2. f(x)=a/(4x²+1)³

[mm] f(x)=\frac{a}{(4x^2+1)^3} [/mm]

Da a eine Konstante ist, schreibe [mm] f(x)=a*(4x^2+1)^{-3} [/mm]  --> Potenz- und Kettenregel

fahre mit der Maus über die Formeln, dann siehst du, wie ich sie geschrieben habe.

>  Wie man einfache Funktionen ableitet verstehe ich
> einigermaßen aber hier bin ich mir sehr unsicher wegen der
> Wurzel und dem Bruch.

Dan zeig uns doch mal, was du bislang probiert hast.
Nur so können wir dir zielgerichtet helfen.
>  
> Wäre nett wenn mir jemand einige Tipps geben könnte.

Die MBAbleitungsregeln wirst du ja kennen, oder?  

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Di 09.01.2007
Autor: baltazar

Vielen Dank dass du dich meines Problems angenommen hast informix!

Mein Problem bei Aufgabe 1 besteht darin, dass ich nicht weis, wie ich die Funktion aufteilen muss damit ich die beiden Terme einzeln ableiten kann. Möglicherweise muss ich voher etwas mit der Wurzel machen?



Aufgabe 2 konnte ich nach deiner Vereinfachung  auch selbstständig lösen:

[mm] $f'(x)=-3a(4x²+1)^{-2} [/mm] * 8x$

Mein Problem , und das habe ich jetzt deutlich bemerkt, liegt in fundamentalen  Rechenregeln. Wenn ich mir deinen Mathe-Backround Status so ansehe, frage ich mich ob Du vielleicht Material hast, mit dem ich etwas aufarbeiten könnte?

Gruß baltazar.
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:04 Mi 10.01.2007
Autor: hase-hh

moin baltazar,

lösungshinweis zu aufgabe eins wurde hier ja schon stichwortartig gegeben.

potenzregel  und kettenregel.

"material" zu "elementaren" rechenregeln gibt es natürlichin hülle und fülle. je genauer du weisst, was du nacharbeiten willst, können wir dir hier bestimmt einiges empfehlen. so ist dies aber zu pauschal.

zu potenzregel und kettenregel gibt es bestimmt eine gute erklärung mit beispiel bei wikipedia oder vielleicht auch hier in der MBMatheBank. probiers mal.


MBPotenzregel:

eine funktion wird nach der potenzregel folgendermaßen abgeleitet:

f(x)= [mm] c*x^n [/mm]    f'(x)= [mm] n*c*x^{n-1} [/mm]  

beispiel:
[mm] f(x)=4x^2 f'(x)=2*4*x^{2-1} [/mm]  f'(x)=8x
    

MBKettenregel:
äußere ableitung mal innere ableitung

f(x)=g(h(x))     f'(x)= g'(h(x))*h'(x)

beispiel:

f(x)= [mm] \wurzel{x^2 +1} [/mm]

innere funktion h(x)= [mm] x^2 [/mm] +1    => h'(x)= 2x  

äußere funktion g(z)= [mm] \wurzel{z} [/mm]  g(z)= [mm] z^{\bruch{1}{2}} [/mm]

mit z= [mm] x^2+1 [/mm]

=> g'(z)= [mm] \bruch{1}{2}*z^{\bruch{1}{2} -1} [/mm]

g'(z)= [mm] \bruch{1}{2}*z^{\bruch{1}{2} -1} [/mm]

g'(z)= [mm] \bruch{1}{2}*z^{- \bruch{1}{2}} [/mm]

zusammengesetzt:

f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}*(x^2+1)^{- \bruch{1}{2}} [/mm] *2x

das kann man natürlich auch wieder mit dem wurzelzeichen schreiben:

f'(x)= [mm] \bruch{2x}{2*\wurzel{x^2+1}} [/mm]

gruß
wolfgang

[edit: informix]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Tip
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:00 Mi 10.01.2007
Autor: leduart

Hallo
wenn du es als [mm] 6*(x^2+cosx)^{0,5} [/mm] schreibst, siehst du die Kettenregel vielleicht einfacher?
Gruss leduart
Bezug
                                
Bezug
Ableitung von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Do 11.01.2007
Autor: baltazar

Danke leduart,
so etwas habe ich gebraucht.

Habe gestern morgen nochmal hier reingeschaut und deinen Tipp gelesen, so war die Aufgabe auch kein Problem mehr für mich, und ich habe sie noch auf dem Schulweg berechnet :-) Ich hatte aber leider bis jetzt keine Zeit mich dafür zu bedanken.
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