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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 So 28.01.2007 | | Autor: | Di29 |
| Aufgabe | Leiten Sie ab:
f(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] + [mm] (x-4)^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Um diese Funktion abzuleiten, habe ich die Kettenregel angewendet,
und zwar habe ich die Funktion unterteilt in
f1(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] und in
f2(x) = [mm] (x-4)^2.
[/mm]
Bei f1(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] habe ich gesetzt:
g(x) = [mm] a^3 [/mm] und h(x) = x-4
wobei a = h(x)
Die Ableitung davon habe ich wie folgt gebildet:
g'(x) = [mm] 3a^2 [/mm] und h'(x) = 1.
Eingesetzt in die Kettenregel f'(x) = h'(x) x g'(h(x)) erhalte ich:
f1'(x) = [mm] 3(x-4)^2
[/mm]
Bei f2(x) = [mm] (x-4)^2 [/mm] habe ich gesetzt:
g(x) = [mm] a^2 [/mm] und h(x) = x-4
wobei a = h(x)
Die Ableitung davon habe ich wie folgt gebildet:
g'(x) = 2a und h'(x) = 1.
Eingesetzt in die Kettenregel f'(x) = h'(x) x g'(h(x)) erhalte ich:
f2'(x) = 2(x-4)
Somit käme ich auf die gesamte Ableitung:
f'(x) = [mm] 3(x-4)^2 [/mm] + 2(x-4)
Die vorgegebene Lösung soll jedoch wie folgt lauten:
(x-4) x (3x-10)
Auf dieses Ergebnis komme ich überhaupt nicht und weiss jetzt auch nicht, wo ich einen Fehler gemacht habe.
Ich bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 So 28.01.2007 | | Autor: | Kari |
Hallo Di29!
Deine Ableitung ist vollkommen richtig. Die Lösung, die Dir gegeben wurde ist nur noch umgeformt.
Versuch mal, aus Deiner Lösung (x-4) auszuklammern und den Rest dann zu vereinfachen, dann kommst Du auch auf das gleiche Ergebnis.
Viele Grüße
Kari
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 So 28.01.2007 | | Autor: | Di29 |
Hallo Kari,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt ist alles klar.
Diana
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