Ableitung von Wurzeln < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Steffile |
| Aufgabe | | Ableitung von 7*wurzel{8000w} |
Hallo zusammen,
ich bin neu hier und hoffe auf eure Hilfe! Lerne für eine Marketingklausur und häng gerade an dieser Ableitung.
Wie kann ich diese Wurzelgleichung ableiten, so dass danach irgendwas sinnvolles rauskommt?
Vielen Dank für gute Tipps!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ableitung von 7*wurzel{8000w}
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> Hallo zusammen,
> ich bin neu hier und hoffe auf eure Hilfe! Lerne für eine
> Marketingklausur und häng gerade an dieser Ableitung.
> Wie kann ich diese Wurzelgleichung ableiten, so dass danach
> irgendwas sinnvolles rauskommt?
>
> Vielen Dank für gute Tipps!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Steffile,
also die Ableitung der "normalen" Wurzel [mm] \wurzel{x} [/mm] ist
[mm] \left(\wurzel{x}\right)'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Steht ein Faktor vor der Wurzel, etwa a , so bildet man die Ableitung von [mm] a*\wurzel{x} [/mm] nach der Produktregel [mm] (u\cdot{} v)'=u'\cdot{} v+u\cdot{} [/mm] v' mit u=a und [mm] v=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \left(a*\wurzel{x}\right)'=0*\wurzel{x}+a*\bruch{1}{2\wurzel{x}}=\bruch{a}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Steht "unter" der Wurzel ein zusammengesetzter Ausdruck, so wird nach der Kettenregel abgeleitet (f(g(x))'=f'(g(x)*g'(x) , also zB.
[mm] \wurzel{3x^2-2x+1} [/mm] mit [mm] f(y)=\wurzel{y} [/mm] und [mm] g(x)=3x^2-2x+1 [/mm] , also [mm] f'(y)=\bruch{1}{2*\wurzel{y}} [/mm] und g'(x)=6x-2
Also [mm] \left(\wurzel{3x^2-2x+1}\right)'=\bruch{1}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}*(6x-2)=\bruch{6x-2}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}=\bruch{2(3x-1)}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}=\bruch{3x-1}{\wurzel{3x^2-2x+1}}
[/mm]
Mit einer Kombination dieser beiden Regeln kann man dann auch [mm] 7*\wurzel{8000x} [/mm] ableiten.
Versuch's mal und poste dann dein Ergebnis
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mo 12.02.2007 | | Autor: | XPatrickX |
> > Ableitung von 7*wurzel{8000w}
> >
> > Hallo zusammen,
> > ich bin neu hier und hoffe auf eure Hilfe! Lerne für eine
> > Marketingklausur und häng gerade an dieser Ableitung.
> > Wie kann ich diese Wurzelgleichung ableiten, so dass danach
> > irgendwas sinnvolles rauskommt?
> >
> > Vielen Dank für gute Tipps!
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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> Hallo Steffile,
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> also die Ableitung der "normalen" Wurzel [mm]\wurzel{x}[/mm] ist
>
> [mm]\left(\wurzel{x}\right)'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> Steht ein Faktor vor der Wurzel, etwa a , so bildet man die
> Ableitung von [mm]a*\wurzel{x}[/mm] nach der Produktregel [mm](u\cdot{} v)'=u'\cdot{} v+u\cdot{}[/mm]
> v' mit u=a und [mm]v=\wurzel{x}[/mm]
>
Hier ist aber a ein konstanter Faktor ohne die Funktionsvariable x. Und konstante Faktoren kann man immer vorgezogen stehen lassen. Wie z.B. bei f(x)= [mm] ax^2 [/mm] f'(x)= a*2x = 2ax. Die Produktregel ist zwar hier nicht falsch aber überflüssig. Nötig wird sie erst bei f(x) = x * [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
Gruß Patrick
> [mm]\left(a*\wurzel{x}\right)'=0*\wurzel{x}+a*\bruch{1}{2\wurzel{x}}=\bruch{a}{2*\wurzel{x}}[/mm]
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> Steht "unter" der Wurzel ein zusammengesetzter Ausdruck, so
> wird nach der Kettenregel abgeleitet
> (f(g(x))'=f'(g(x)*g'(x) , also zB.
>
> [mm]\wurzel{3x^2-2x+1}[/mm] mit [mm]f(y)=\wurzel{y}[/mm] und [mm]g(x)=3x^2-2x+1[/mm] ,
> also [mm]f'(y)=\bruch{1}{2*\wurzel{y}}[/mm] und g'(x)=6x-2
>
> Also
> [mm]\left(\wurzel{3x^2-2x+1}\right)'=\bruch{1}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}*(6x-2)=\bruch{6x-2}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}=\bruch{2(3x-1)}{2*\wurzel{3x^2-2x+1}}=\bruch{3x-1}{\wurzel{3x^2-2x+1}}[/mm]
>
> Mit einer Kombination dieser beiden Regeln kann man dann
> auch [mm]7*\wurzel{8000x}[/mm] ableiten.
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> Versuch's mal und poste dann dein Ergebnis
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Steffile |
Vielen Dank, ich komme auf folgendes Ergebnis:
3,5/Wurzel{8000w}
Laut Lösung sollte aber
3,5/Wurzel{8000w} * 8000
rauskommen.
Was mach ich falsch?
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Hallo,
Ableitung von 7 [mm] *\wurzel{8000w},
[/mm]
machen wir erst ein einfaches Beispiel: Ableitung von [mm] 4*x^{3} [/mm] ist [mm] 4*3*x^{2}, [/mm] der Exponent also minus 1,
[mm] f(w)=7*\wurzel{8000w}=7*(8000w)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(w)=7*\bruch{1}{2}*(8000w)^{-\bruch{1}{2}}*8000, [/mm]
[mm] f'(w)=\bruch{7}{2*(8000w)^{\bruch{1}{2}}}*8000
[/mm]
[mm] f'(w)=\bruch{7}{2*\wurzel{8000w}}*8000
[/mm]
[mm] f'(w)=\bruch{3,5*8000}{\wurzel{8000w}}
[/mm]
Steffi
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