Ableitung von a*e^{bx} < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:36 Sa 20.03.2010 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Wie lautet die Ableitung von
f(x) = [mm] a*e^{bx} [/mm] ?
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Moin moin,
zunächst dachte ich
f ' (x) = [mm] a*e^{bx}*b [/mm] (nach Kettenregel)
Könnte man aber nicht auch sagen, dass
f(x) = [mm] a*e^{bx} [/mm]
dasselbe ist wie g(x) = [mm] a*e^{b^x} [/mm] ? Oder liegt hier schon der Fehler?
Weil, dann müsste g ' (x) = a*(ln [mm] b)*b^x*e^{bx} [/mm]
Und das ist doch nicht das gleiche wie [mm] a*e^{bx}*b, [/mm] oder?
Wer kann den Knoten lösen?
Danke & Gruß
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Moin,
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> zunächst dachte ich
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> f ' (x) = [mm]a*e^{bx}*b[/mm] (nach Kettenregel)
Das ist korrekt so.
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> Könnte man aber nicht auch sagen, dass
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> f(x) = [mm]a*e^{bx}[/mm]
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> dasselbe ist wie g(x) = [mm]a*e^{b^x}[/mm] ?
Auch das ist korrekt.
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> Weil, dann müsste g ' (x) = a*(ln [mm]b)*b^x*e^{bx}[/mm]
Hier liegt der Hase begraben. [mm]g'(x)=a \: \ln(e^b)e^{b^x}=ab\:e^{b^x}[/mm]
Du musst nach [mm]x[/mm] abeiten, hast aber irgendwie noch teilweise [mm]b[/mm] als Variable betrachtet.
schönes WE noch
Tobias
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