www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung von ln-Funktionen
Ableitung von ln-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung von ln-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Fr 01.09.2006
Autor: Slint

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f und g durch

[mm] y=f(x)=-\bruch{1}{x}-2lnx+2 [/mm]

y=g(x)=3x-2lnx-2  

Berechnen Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte von den Graphen der Funktion f und g.
Ermitteln Sie die Art der Extrempunkte.              


Also mein Vorschlag wäre, dass ich von beiden Funktionen die erste und zweite Ableitung bilde. Die Nullstellen der ersten Ableitung ermitteln (notwendige Bedingung) und diese dann noch mit der zweiten Ableitung überprüfen (hinreichende Bedingung). Aber ich bin einfach nicht dazu in der Lage diese beiden Funktionen abzuleiten! Kann mir das bitte jemand einmal ausführlich vorrechen? Wäre sehr dankbar...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung von ln-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Fr 01.09.2006
Autor: PStefan

Hallo Slint,

Zuerst einmal ein herzlich [willkommenmr]


> Gegeben sind die Funktionen f und g durch
>  
> [mm]y=f(x)=-\bruch{1}{x}-2lnx+2[/mm]
>  
> y=g(x)=3x-2lnx-2  
>
> Berechnen Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte von
> den Graphen der Funktion f und g.
>  Ermitteln Sie die Art der Extrempunkte.              
>
>
> Also mein Vorschlag wäre, dass ich von beiden Funktionen
> die erste und zweite Ableitung bilde. Die Nullstellen der
> ersten Ableitung ermitteln (notwendige Bedingung) und diese
> dann noch mit der zweiten Ableitung überprüfen
> (hinreichende Bedingung).

[ok]

Aber ich bin einfach nicht dazu
> in der Lage diese beiden Funktionen abzuleiten! Kann mir
> das bitte jemand einmal ausführlich vorrechen? Wäre sehr
> dankbar...
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Nun die Ableitungen: (zuerst Funktion f)
gut ist es zu wissen, dass ln(x) abgeleitet [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ergibt.
dann brauchst du vor allem noch die Reziprokenregel:
[mm] f(x)=\bruch{1}{g(x)} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-g'(x)}{(g(x))^{2}} [/mm]

daher haben wir nun:
[mm] \bruch{-1}{x} [/mm]
ergibt
[mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm]

im Ganzen gesehen:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{2}{x} [/mm]

ebenso

[mm] f''(x)=\bruch{-2}{x^{3}}+\bruch{2}{x^{2}} [/mm]

und nun g:

[mm] g'(x)=3-\bruch{2}{x} [/mm]

[mm] g''(x)=\bruch{2}{x^{2}} [/mm]

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Ableitung von ln-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Fr 01.09.2006
Autor: Slint

Hey, herzlichen Dank Stefan für die schnelle und ausführliche Antwort! Das hilft mir sehr weiter und habe es auch gut verstanden :)

Gruß Robert
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von ln-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Fr 01.09.2006
Autor: PStefan


> Hey, herzlichen Dank Stefan für die schnelle und
> ausführliche Antwort! Das hilft mir sehr weiter und habe es
> auch gut verstanden :)
>  
> Gruß Robert

Danke für diese nette Rückmeldung! [happy]

Beste Grüße
Stefan [winken]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de