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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung von ln?
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Ableitung von ln?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mo 09.10.2006
Autor: Marion_

Aufgabe
[mm] f(x)=ln(x*e^x)+e^{x^2} [/mm]

Die Ableitung wird gesucht.  

Hallo,
leider weiß ich nicht, wie man ln ableitet. Würde mich freuen, wenn mir das mal jemand allgemein erklären könnte.
Ich möchte es nämlich gerne selbst probieren und dann nur nachfragen, ob meine Lösung stimmt.
Danke.
Gruß,
Marion.
        
Bezug
Ableitung von ln?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Mo 09.10.2006
Autor: M.Rex


> [mm]f(x)=ln(x*e^x)+e^{x^2}[/mm]
>  
> Die Ableitung wird gesucht.
> Hallo,
>  leider weiß ich nicht, wie man ln ableitet. Würde mich
> freuen, wenn mir das mal jemand allgemein erklären könnte.
> Ich möchte es nämlich gerne selbst probieren und dann nur
> nachfragen, ob meine Lösung stimmt.
> Danke.
>  Gruß,
>  Marion.  

Hallo Marion

Bevor du mit dem Ableiten beginnst, vereinfache die Funktion doch ein wenig.
Mit den []Logarithmusgesetzen wird

[mm] f(x)=ln(x*e^x)+e^{x^2} [/mm]
zu: [mm] f(x)=ln(x)+\underbrace{ln(e^{x})}_{=x}+e^{(x²)} [/mm]

Jetzt kannst du die Ableitung bilde, ohne dass di beim "ln-Teil" auch noch die Kettenregel anwenden musst.

Eine Sehr gute Tabelle mit Ableitungs- und Stammfunktionen findest du []hier

Als Kontrolle:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}+1+2xe^{(x²)} [/mm]

Marius

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