Ableitung von x^2-x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:37 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Wie kommt man mithilfe der h-Schreibweise darauf, dass die Ableitung von [mm] f(x)=x^2-x [/mm] f'(x)=2x-1 ist?
Mit der ,,Affenregel" ist es klar, aber mithilfe der h-Schreibweise komm ich nicht auf das -1.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo moin,
> Wie kommt man mithilfe der h-Schreibweise darauf, dass die
> Ableitung von [mm]f(x)=x^2-x[/mm] f'(x)=2x-1 ist?
> Mit der ,,Affenregel"
Cooler Name 
> ist es klar, aber mithilfe der
> h-Schreibweise komm ich nicht auf das -1.
Dann führe uns doch einmal vor, was du getan hast. Dann können wir uns das angucken und dir schreiben, woran es hapert.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Ich hab das -x so verwendet wie zb ein -3, also eine Verschiebung
Entlang der y-Achse und komme somit auf f'(x)= 2x , da das falsch ist habe ich das -x mit quadriert und komme am Ende dann auf h(2x0+2x) /h
Das h kürzt sich weg, aber 2x0+2x ist auch falsch..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Was ich vorhin vergessen habe:
Ersteinmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Bitte stelle auch Nachfragen als Fragen, nicht als Mitteilungen.
> Ich hab das -x so verwendet wie zb ein -3, also eine
> Verschiebung
> Entlang der y-Achse und komme somit auf f'(x)= 2x ,
> da das
> falsch ist habe ich das -x mit quadriert und komme am Ende
> dann auf h(2x0+2x) /h
> Das h kürzt sich weg, aber 2x0+2x ist auch falsch..
Ich kann dem nicht genau entnehmen, was du gerechnet haben könntest.
Stimmt dein Anfang noch mit
[mm] f'(x)=\lim_{h\to 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\bruch{((x+h)^2-(x+h))-(x^2-x)}{h}
[/mm]
überein?
Bitte poste dann deine gesamte Rechnung; sonst ist es schwer zu erraten, wo dein Fehler liegen könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Danke :)
Nein, ich hab nicht -(x+h), sonder nur -x gerechnet.. Ich glaube da liegt der Fehler ;)
Vorhin hab ich das als Mitteilung gemacht weil ich gerade am Handy bin und ich irgendwie nicht durchgestiegen bin, wie man sozusagen wieder normal kommentieren kann :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Nein, ich hab nicht -(x+h), sonder nur -x gerechnet.. Ich
> glaube da liegt der Fehler ;)
Genau. Dann kriegst du in der Tat 2x statt 2x-1 heraus.
> Vorhin hab ich das als Mitteilung gemacht weil ich gerade
> am Handy bin und ich irgendwie nicht durchgestiegen bin,
> wie man sozusagen wieder normal kommentieren kann :D
Kein Problem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Danke, jetzt die richtige Lösung raus, aber warum muss man nochmal genau -(x+h) rechnen, also nochmal mit dem h und kann nicht einfach nur -x rechnen? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Danke, jetzt die richtige Lösung raus, aber warum muss man
> nochmal genau -(x+h) rechnen, also nochmal mit dem h und
> kann nicht einfach nur -x rechnen? ;)
Gut, dass du nachfragst.
Weil [mm] f(x+h)=(x+h)^2-(x+h) [/mm] ist.
Denn f(x+h) ist der Wert, den du erhältst, indem du x+h im Funktionsterm von f für x einsetzt.
(Genauso wie z.B. [mm] f(3)=3^2-3 [/mm] der Wert ist, den du erhältst, indem du 3 im Funktionsterm von f für x einsetzt.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Achso danke. Wenn man jetzt aber zum Beispiel einen Graphen hat, der um 2 Einheiten nach unten verschoben wurde, also [mm] f(x)=x^2-2, [/mm] muss man einfach ganz normal [mm] f(x)=((x0+h)^2-2)-((x0)^2-2) [/mm] rechnen oder? Also nicht noch mal ,,extra mit h" und wie sähe das dann aus, wenn das zb ^3 und nicht ^2 ist? Also [mm] f(x)=x^3-x. [/mm] Wäre das dann [mm] f(x)=(x0+h)^3-(x0+h)^2-(x0^2-x) [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Wenn man jetzt aber zum Beispiel einen Graphen
> hat, der um 2 Einheiten nach unten verschoben wurde, also
> [mm]f(x)=x^2-2,[/mm] muss man einfach ganz normal
> [mm]f(x\red{_0+h})\red{-f(x_0)}=((x0+h)^2-2)-((x0)^2-2)[/mm] rechnen oder?
Ja.
> und wie sähe das dann aus, wenn das zb
> ^3 und nicht ^2 ist? Also [mm]f(x)=x^3-x.[/mm] Wäre das dann
> [mm]f(x)=(x0+h)^3-(x0+h)^2-(x0^2-x)[/mm] ?
Was tust du da?
Es gilt
[mm] f(x+h)=(x+h)^3-(x+h)
[/mm]
(jedes Auftreten von x im Funktionsterm von f ersetzen durch x+h)
und somit
[mm] f'(x)=\lim_{h\to0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\bruch{((x+h)^3-(x+h))-(x^3-x)}{h} [/mm] .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 18.03.2012 | | Autor: | moin123 |
Ok, danke :)
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