Ableitung von x + 1 / 4x^2 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 30.04.2007 | | Autor: | futufry |
| Aufgabe | | f(x) = x + (1 / [mm] 4x^2) [/mm] -> Ableitung 1 und 2 |
Hallo,
ich brauche eure Hilfe. Ich hab eine Übungsaufgabe, die auch letztes mal schon in meinem Mathe Exam drankam. Ich sitze nun wieder davor und komme einfach nicht auf f'(x) bzw f''(x).
Wenn ich die Quotientenregel anwede, erhalte zwar fast das gleiche Ergebnis, aber auch nur fast. Bei mir mogelt sich u.a. ein (-12^x2) neben die (-8x) in f'(x) ein.
So sieht mein f'(x) folgendermaßen aus: f'(x) = [mm] (-12x^2 [/mm] - 8x) / [mm] (16x^4). [/mm] Also komplett anders im Vergleich zur Originallösung :(
Hier ein Link zur Lösung der Aufgabe:
http://www.fryed.de/doof.gif
Leider ist kein Lösungsweg dabei, so dass ich immer noch auf dem Schlauch stehe und nicht weiterkomme.
Habt ihr eine Lösung für mich? Ich wäre euch sehr sehr dankbar!
Gruß Sören
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eigentlich brauchst du an keiner Stelle einer der "fortgeschrittenen" Ableitungsregeln.
[mm] f(x)=x+\bruch{1}{4x²}=x+\bruch{1}{4}*\bruch{1}{x²}=x+\bruch{1}{4}*x^{-2}
[/mm]
[mm] f'(x)=1+(-2)*\bruch{1}{4}*x^{-3}=1-\bruch{1}{2}*x^{-3}=1-\bruch{1}{2x³}
[/mm]
f''(x)=...nach dem gleichen Muster!
Vermeide die Quotientenregel am besten, wenn du nur ein einziges x im Nenner eines Bruches hast!
Bei deiner 1. Ableitung hast du die Quotioentenregel am Anfang sogar richtig angewendet, aber ein x hättest du aus [mm] \bruch{8x}{16x^4} [/mm] noch kürzen können. Vielleicht wäre es dann einfacher gewesen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 30.04.2007 | | Autor: | futufry |
Hallo,
vielen Dank!
Habs nochmal nachgerechnet und es klappt. Danke!
Bei f''(x) komm ich allerdings auf ein anderes Ergebnis als auf dem Link.
Hab die gleichen Schritte angewendet, jedoch f''(x) = 3 / [mm] 2x^4 [/mm] statt wie auf dem Link f''(x) = [mm] 128x^2 [/mm] / [mm] 64x^4 [/mm] erhalten. Das Ergebnis gekürzt bringt mich auch nicht auf mein Ergebnis :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Also:
[mm] f'(x)=1-\bruch{1}{2x³}=1-\bruch{1}{2}*x^{-3}
[/mm]
[mm] f''(x)=-(-3)*\bruch{1}{2}*x^{-4}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2}*x^{-4}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2x^4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 30.04.2007 | | Autor: | futufry |
Ja, genau so hatte ich das auch errechnet :)
Nur habe ich da irgendwie weiterhin ein Logik Problem, denn laut offizieller Lösung müsste es ja f''(x) = [mm] 128x^2 [/mm] / [mm] 64x^4 [/mm] lauten. Wie kommt man da mit kürzen auf unser Ergebnis? Ist doch eigentlich nicht möglich oder? Vielleicht komm ich nicht drauf, da ich bereits den ganzen Tag an Mathe sitze :)
Diese letzte Frage würde ich gerne noch einmal wissen wollen :) Danach ist alles perfekt^^
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Teufel |
Also dann stimmt die offizielle Lösung nicht ;) Du kannst aus der offiziellen Lösung zwar noch [mm] f''(x)=\bruch{2}{x²} [/mm] machen, aber das stimmt einfach nicht.
Beim Ableiten wird der Exponent vom x im Nenner immer größer! Bei der vorgegebenen Lösung wird er plötzlich wieder kleiner. Fällt also raus. Und ich kann garantieren, dass unsere Lösung schon so stimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mo 30.04.2007 | | Autor: | futufry |
Ich glaub auch :)
Vielen Dank noch einmal für deine Unterstützung :)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem und viel Glück dann ;)
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