Ableitung von x^{-x} < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Di 10.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bestimme die Ableitung von [mm] x^{-x} [/mm] |
Guten Abend,
mir würde zuallererst logarithmieren einfallen, aber darf ich das überhaupt???
Ich habe diese Frage in keinem anderne Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> Bestimme die Ableitung von [mm]x^{-x}[/mm]
> Guten Abend,
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> mir würde zuallererst logarithmieren einfallen, aber darf
> ich das überhaupt???
Nee, aber schreibe es um: Für $a>0$ ist [mm] $a^x=e^{\ln\left(a^x\right)}=e^{x\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Also [mm] $x^{-x}=e^{-x\cdot{}\ln(x)}$ [/mm] für $x>0$
Nun mit der Kettenregel ran ...
>
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> Ich habe diese Frage in keinem anderne Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Di 10.03.2009 | | Autor: | kushkush |
[mm] -x^{-x}(log(x)+1)...
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Di 10.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]-x^{-x}(log(x)+1)...[/mm]
da Du keinen Rechenweg mitlieferst: Sofern [mm] $\log(.)$ [/mm] den Logarithmus naturalis meint (oft auch mit [mm] $\ln(.)$ [/mm] bezeichnet), sollte das "fast" stimmen (Edit: Nur fast, weil Du ein Minus verschlampt hast. Die Ableitung von x [mm] \mapsto -x*\ln(x) [/mm] ist x [mm] \mapsto \blue{-}\ln(x)\blue{-}1=\blue{-}(\ln(x)+1) [/mm] (x > 0.))
Neuer Edit:
Also für [mm] $f(x)=x^{-x}$ [/mm] gilt $f'(x)=- [mm] x^{-x}*(\log(x)+1)$ [/mm] ($x > 0$).
(Also nicht [mm] f'(x)=\red{-}x^{-x} *(\log(x)+1)\,.)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Hallo Marcel,
die Ableitung von kushkush stimmt, die Ausgangsfunktion ist [mm] $f(x)=x^{-x}$ [/mm] ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Di 10.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Danke schachuzipus und Marcel
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