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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Ableitung von x^a (a in \IC)
Ableitung von x^a (a in \IC) < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von x^a (a in \IC): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mo 26.01.2009
Autor: wolle238

Hey!

Ich hänge grad an einer Gleichung:
[mm] f_1 : (0, \infty) \rightarrow \IC; f_1(x) = x^a, a \in \IC \mbox{ fest}[/mm].

Ich habe das bisher so gemacht:
Sei [mm]a := b + ic \Rightarrow f_1(x) = x^{b+ic} = x^b \cdot x^{ic}[/mm].

[mm]f_1'(x) = (x^b)' x^{ic} + x^b (x^{ic})' = bx^{b-1} \cdot x^{ic} + x^b \cdot (x^{ic})' = b x^{b-1+ic} + x^b \cdot (x^{ic})' = b x^{a-1} + x^b \cdot (x^{ic})' [/mm]

Kann mir einer sagen, wie ich da weiter machen soll, bzw. was die Ableitung von [mm]x^{ic}[/mm] ist?

Danke schonmal!

        
Bezug
Ableitung von x^a (a in \IC): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Mo 26.01.2009
Autor: MathePower

Hallo wolle238,



> Hey!
>  
> Ich hänge grad an einer Gleichung:
> [mm]f_1 : (0, \infty) \rightarrow \IC; f_1(x) = x^a, a \in \IC \mbox{ fest}[/mm].
>  
> Ich habe das bisher so gemacht:
>  Sei [mm]a := b + ic \Rightarrow f_1(x) = x^{b+ic} = x^b \cdot x^{ic}[/mm].
>  
> [mm]f_1'(x) = (x^b)' x^{ic} + x^b (x^{ic})' = bx^{b-1} \cdot x^{ic} + x^b \cdot (x^{ic})' = b x^{b-1+ic} + x^b \cdot (x^{ic})' = b x^{a-1} + x^b \cdot (x^{ic})'[/mm]
>  
> Kann mir einer sagen, wie ich da weiter machen soll, bzw.
> was die Ableitung von [mm]x^{ic}[/mm] ist?


Für diese Funktion gilt auch die Potenzregel.


>  
> Danke schonmal!


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Ableitung von x^a (a in \IC): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mo 26.01.2009
Autor: wolle238

also auch ganze einfach:

[mm]f'(x) = b x^{a-1} + ic x^{ic-1} x^b = b x^{a-1} + ix^{b+ic-1} = (b+ic) x^{a-1} = a + x^{a-1} [/mm]

ist ja ganz logisch... okay... hab mal wieder zu umständlich gedacht...

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von x^a (a in \IC): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mo 26.01.2009
Autor: leduart

Hallo
ich hoff das + in der letzten gleichung ist ein Tipfehler. wenns ein * ist ok.
gruss leduart

Bezug
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