Ableitung x^(cos(x)) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 01.07.2007 | | Autor: | nali |
| Aufgabe | Bilden sie die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=x^{\cos(x)}
[/mm]
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Hallo erstmal!
Ich denke das man hier nur impliziert vorankommt.
Als ersten Schritt habe ich: [mm] \ln(y)=\ln(x^{\cos(x)})
[/mm]
Dann bilde ich die linke Ableitung: [mm] \bruch{y'^2}{y}=..
[/mm]
Die rechte Funktion ist vom Typ [mm] x^x, [/mm] wie leitet man so etwas ab.
Bin ich mit dem ln auf dem falschen Weg? Wäre für Tipps dankbar.
Grüße
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nali,
du kannst $f(x)=x^{\cos(x)}$ umschreiben in $f(x)=e^{\cos(x)\cdot{}\ln(x)}$
Denn die allg. Potenz $a^b$ ist definiert als $e^{b\cdot{}\ln(a)$
Das kannst du dann mit der Kettenregel ableiten...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 So 01.07.2007 | | Autor: | nali |
Hallo und danke für deine schnelle Antwort
[mm] (\bruch{\cos(x)}{x}-\ln(x)*\sin(x))*e^{\cos(x)*\ln(x)} [/mm] habe ich raus.
Funktioniert es auch beim typ [mm] y=x^{\cos(x+b)} [/mm] ???
Wäre es möglich diese Funktion aus der ursprünglichen Aufgabenstellung implizit abzuleiten? Wie hätte dann der Term ausgesehen?
Danke im vorraus für die Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nali!
> [mm](\bruch{\cos(x)}{x}-\ln(x)*\sin(x))*e^{\cos(x)*\ln(x)}[/mm] habe ich raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Funktioniert es auch beim typ [mm]y=x^{\cos(x+b)}[/mm] ???
Klar, und zwar nach demselben Schema!
> Wäre es möglich diese Funktion aus der ursprünglichen
> Aufgabenstellung implizit abzuleiten? Wie hätte dann der
> Term ausgesehen?
Siehe unten bei meiner anderen Antwort.
Gruß
Loddar
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Logarithmusgesetz