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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Do 03.11.2005 | | Autor: | danjo |
Hallo ! als erstmester-student hab ich doch ehrlich gesagt einige schwierigkeiten im fach mathematik. daher benötige ich eure hilfe bei dieser aufgabe. meine lösungen (wenn vorhanden) stehen unter den aufgaben. wäre nett, wenn ihr meine lösungen kontrollieren bzw. die fehlenden ergänzen könntet (idealerweise mit begründung). nun ja dann mal zur aufgabe...
"Berechnen Sie die erste Ableitungsfunktion folgender Funktionen"
a) y=f(x) = [mm] \bruch{1}{cos x}
[/mm]
b) z = g(t) = ln tan t
c) w = h(u) = [mm] \bruch{1}{ln u}
[/mm]
d) x = f(t) = t [mm] \wurzel[4]{t}
[/mm]
e) y= g(x) = [mm] \bruch{x(x-1)}{x+1}
[/mm]
f) k = w(x) = (sin [mm] x^{4})²
[/mm]
g) y = f(x) = [mm] \wurzel[n]{x}
[/mm]
h) z = g(t) = (sin t)³
i) w = h(x) = [mm] x^{5/2}
[/mm]
zu a) [mm] \bruch{1}{- cos x}
[/mm]
zu b) ???
zu c) ???
zu d) [mm] \bruch{1}{0,25 t^{3/4}}
[/mm]
zu e) 2x-1
zu f) ???
zu g) [mm] \bruch{1}{n} x^{1/n - 1}
[/mm]
zu h) ???
DANKE !
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Hallo!
> Hallo ! als erstmester-student hab ich doch ehrlich gesagt
> einige schwierigkeiten im fach mathematik. daher benötige
> ich eure hilfe bei dieser aufgabe. meine lösungen (wenn
> vorhanden) stehen unter den aufgaben. wäre nett, wenn ihr
> meine lösungen kontrollieren bzw. die fehlenden ergänzen
> könntet (idealerweise mit begründung). nun ja dann mal zur
> aufgabe...
Na, aber so etwas lernt man doch noch auf der Schule!
> "Berechnen Sie die erste Ableitungsfunktion folgender
> Funktionen"
>
> a) y=f(x) = [mm]\bruch{1}{cos x}[/mm]
Entweder schreibst du das als [mm] (\cos x)^{-1} [/mm] und leitest dann mit der  Kettenregel ab, oder du nimmst direkt die Quotientenregel. Am besten machst du beides, dann weißt du direkt, ob es richtig ist. 
> b) z = g(t) = ln tan t
Hier brauchst du die Kettenregel - außerdem musst du wissen, das gilt: [mm] \ln'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
> c) w = h(u) = [mm]\bruch{1}{ln u}[/mm]
Quotientenregel
> d) x = f(t) = t [mm]\wurzel[4]{t}[/mm]
Kettenregel - außerdem kann man die Wurzel schreiben als: [mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}, [/mm] und demnach gilt [mm] \wurzel[4]{x}=x^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
> e) y= g(x) = [mm]\bruch{x(x-1)}{x+1}[/mm]
Quotientenregel
> f) k = w(x) = (sin [mm]x^{4})²[/mm]
Kettenregel, außerdem solltest du wissen, dass [mm] \sin'=\cos
[/mm]
> g) y = f(x) = [mm]\wurzel[n]{x}[/mm]
siehe d)
> h) z = g(t) = (sin t)³
Kettenregel - oder du multiplizierst es aus und nimmst dann die Produktregel
> i) w = h(x) = [mm]x^{5/2}[/mm]
Potenzregel
> zu a) [mm]\bruch{1}{- cos x}[/mm]
>
> zu b) ???
>
> zu c) ???
>
> zu d) [mm]\bruch{1}{0,25 t^{3/4}}[/mm]
>
> zu e) 2x-1
>
> zu f) ???
>
> zu g) [mm]\bruch{1}{n} x^{1/n - 1}[/mm]
>
> zu h) ???
>
> DANKE !
Ich glaube nicht, dass irgendeine dieser Ableitungen stimmt - es sei denn, du hast nach dem direkten Ableiten noch irgendwelche komischen Umformungen gemacht, die mir nicht klar sind.
Bitte probiere es doch mit meinen Hinweisen nochmal - wir korrigieren es auch gerne.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi!
> erstmal vielen dank für die hilfe ! habe nun meine lösungen
> überarbeitet und bitte um kontrolle. allerdings fehlt mir
> bei manchen aufgaben immernoch der richtige ansatz. hoffe
> mir wird wieder so schnell geholfen - wäre nett 
Also ich versuch mal, dir weiterzuhelfen. Studier aber selbts noch nicht so lange, deshalb hoffe ich, das du meine Fehler nicht übel nimmst
> zu a) = [mm]cosx^{-1}[/mm]
> somit f(x)´ = -cos [mm]x^{-2}[/mm]
Hmm, also ich hab mit Kettenregel [mm] \bruch{tan(x)}{cos(x)} [/mm] raus. Ich hab so gerechnet: innere Ableitung: -sin(x), äußere Ableitung: -1 * [mm] (...)^{-2}. [/mm] Inrre mal äußere Ableitung gibt ja dann -sin(x) * -1 * [mm] (cos(x))^{-2}. [/mm] Den Cosinus als Bruch gibt dann -sin(x) * -1 * [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}}. [/mm] Zusammengefasst macht das [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm] und das gibt [mm] \bruch{tan(x)}{cos(x)}.
[/mm]
> zu b) kein ansatz... vor allem dieses tan stört
> mich.vielleicht kann ich es ja anhand der lösung
> nachvollziehen
Das geht auch wieder mit Kettenregel. Veilleicht weißt du das die Ableitung vom Tangens [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] ist. Das lässt sich aber auch über die Quotientenregel ganz leicht ausrechnen. Dann hätten wir innere Ableitung [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] und äußere Ableitung [mm] \bruch{1}{...}. [/mm] Wäre zusammen [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{cos(x)}{sin(x)} [/mm] (Doppelbruch bereits umgeformt).Gibt dann (bei mir ) [mm] \bruch{1}{cos(x)sin(x)}
[/mm]
> zu c) also quotientenregel angewandt
> u= 1 u´=0 v= lnu v´= 1/u
> somit : [mm]\bruch{- 1/u}{(lnu)²}[/mm]
Hab ich auch!
> zu d) = t * [mm]t^{1/4}[/mm] = [mm]t^{5/4}[/mm]
> somit f(t)´ = 5/4 [mm]t^{1/4}[/mm]
Hab ich auch! Schöner wär noch eine Wurzelschreibweise.
> e) = x² - x / x+1
>
> nach quotientenregel ergibt sich bei mir für die ableitung
> folgendes:
>
> x² + 2x - 1 / x² + 2x + 1
Ja, hab ich auch! Die Klammer im Nenner kannst du ruhig lassen! Nochwas: Für uns ist es zum Korrigieren sehr viel einfacher, wenn du z.B. Brüche mit Hilfe des Formelsystems schreibst.
> f) inner Abl. = 4 cos x³
> äußere Abl. = 2 ( [mm]sinx^{4}[/mm]
>
> somit: 4 cos x³ * 2 [mm]sinx^{4}[/mm]
>
> ----> sieht irgendwie nicht so dolle aus :-(
Hmm... Hab mit Produktregel gerechnet: [mm] 8x^{3} [/mm] * cos(4x) * [mm] sin(x^{4}). [/mm] Das Ausgansprodukt war dann [mm] sin(x^{4}) [/mm] * [mm] sin(x^{4}).
[/mm]
> g) = [mm]x^{1/n}[/mm]
> somit: 1/n [mm]x^{1/n - 1}[/mm]
Ja, hab ich auch!
> h) inner abl.: (cos*1)
> äußere abl.: 3(sin t)²
> somit: (2 cos) * (3 sin t)
Hmm, also ich habs als Produkt geschrieben, und dann mit Produktregel abgeleitet. Bekomme [mm] 3sin^{2}(t)cos(t).
[/mm]
> i) = [mm]x^{5/2}[/mm]
> somit: 5/2 [mm]x^{3/2}[/mm]
Jo, sieht gut aus. Eine Wurzelschreibweise wäre noch schön!
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Fr 04.11.2005 | | Autor: | danjo |
also erstmal wieder vielen dank! einige aufgaben konnte ich ja nun dank euer hilfe richtig rechnen. nur würde ich gern nochmal sicher gehen,dass die lösungen der anderen aufgaben wirklich so sind, wie es nadine geschrieben. sie erwähnte ja selbst,dass sie sich nicht ganz sicher ist. also bitte nicht falsch verstehen !
dies betrifft folgende aufgaben: a), b), f), h)
kann mir vielleicht auch jemand erklären, wie man sinus, cosinus und tangens ableitet oder wo man sowas nachlesen kann. ich hätte NIE gewusst, dass die ableitung von sinus, cosinus ist.
vielen dank schon ma im voraus !
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Also ich kann Nadine's Ergebnisse nur bestätigen ( b.) hab ich jedoch nich nachgerechnet)
Ableitungen von Sinus, Cosinus und Co. findest du in jedem Tafelwerk; aber sowas darf man durchaus auswendig wissen. (tangens etc. ergeben sich dann ja daraus) Du kannst dir die Ableitungen der Winkelfunktionen auch - wie jede andere Ableitung - über die Definition der Ableitung selber herleiten, aber es gibt sicher angenehmere Wege. ;)
Wenn du dir unsicher beim Ableiten bist, denn empfehle ich dir mal die einschlägigen Matheprogramme anzuschauen, um deine Ergebnisse zu überprüfen (NICHT um es für dich rechnen zu lassen, ohne dass du weißt wieso das so ist). Somit weißt du, was rauskommen muss, und kannst auf Fehlersuche gehen. ;)
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