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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 13.02.2007 | | Autor: | LaBella |
Hab folgende Aufgaben ableiten müssen, kann mir irgendjemand sagen, ob die ergebnisse stimmen bzw ob man noch weiter vereinfachen könnte??
1. w(t)=500:[625+(t-38,75)²]
Mein Ergebniss: w´(t)=0*6,25+(t-38,75)²-500*2(t-38,75)*1 / [625+(t-38,75)²]²
2.K(x)=(20x+5000)/(x+50)
Mein Egebniss: 20x(x+50)-(20x+5000)*1/(x+50)²
3.h(x)=(cos2x)/(sin5x³)
Mein Ergebniss: -sin2x*sin5x³-cos2x*cos5x³
4. h(x)=(ln5x)³
Mein Ergebniss: 3(ln5x)²*(5/x)*5
[mm] 5.\wurzel[3]{sin4x}
[/mm]
Mein Ergebniss: 1/3*(sin4x)^-(2/3)*cos4x
6. (x²-9)*e^-30x
Mein Ergebniss: 2x*e^-30x+(x²-9)*e^-30x*(-30)
7. (8x³-4x)/(x²-4)
Mein Ergebniss: 24x²-4*(x²-4)-(8x³-4x)*2x
8. [mm] (\wurzel{6x²+12x-9}9³
[/mm]
Ergebniss=?
Hm...danke falls sich wer die mühe macht es zu verbessern 
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Hallo Isa,
bitte benutze doch den Formeleditor, damit man die Formeln besser lesen kann und sie eindeutig sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 13.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
1. Aufgabe stimmt nicht! Quotientenregel und Kettenregel!
[mm] f'(x)=\bruch{-500(2(t-38,75))}{(625+(t-38,75)^{2})^{2}}
[/mm]
2.Aufgabe:
Auch falsch!
Wieder Quotientenregel!
[mm] K'(x)=\bruch{20(x+50)-20x-5000}{(x+50)^{2}}
[/mm]
3.Aufgabe:
Auch falsch! Wieder Quotientenregel und Kettenregel!
[mm] h'(x)=\bruch{-2sin(2x)sin(5x^{3})-15x^{2}cos(5x^{3})cos(2x)}{sin^{2}(5x^{3})}
[/mm]
4.Aufgabe:
Auch falsch! Kettenregel!
[mm] h'(x)=3*5*\bruch{1}{x}(ln(5x))^{2}
[/mm]
5.Aufgabe:
Auch falsch! Quotientenregel und Kettenregel!
[mm] f'(x)=\bruch{4cos(4x)}{3\wurzel[3]{(sin(4x))^{2}}}
[/mm]
6.Aufgabe:
Auch falsch! Quotientenregel und Kettenregel!
[mm] f'(x)=\bruch{2xe^{30x}-30e^{30x}(x^{2}-9)}{e^{60x}}
[/mm]
7.Aufgabe:
Auch falsch! Quotientenregel!
[mm] f'(x)=\bruch{(24x^{2}-4)(x^{2}-4)-2x(8x^{3}-4x)}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
Du hattest es hier fast richtig, dein erster Term im Zähler gehört eingeklammert sonst stimmt es nicht, und du hast den Nenner vergessen, dieser gehört quadriert.
8.Aufgabe:
Kettenregel!
[mm] f'(x)=\bruch{0,5(12x+12-297x^{2})}{\wurzel{6x^{2}+12x-99x^{3}}}
[/mm]
Ich denke du hast Probleme mit der Kettenregel und der Quotientenregel.
Manchmal musst du auch beide zusammen anwenden z.B. bei einem sin oder cos der zusätzlich quadriert wird oder einfach hoch n genommen wird.
Dann muss man ziehmlich aufpassen das man nicht durcheinander kommt.
Kettenregel lautet:
(f(g(x))'=(f'(x)*g(x))*g'(x)
Die Quotientenregel lautet:
[mm] (\bruch{f(x)}{g(x)})'=\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{(g(x))^{2}}
[/mm]
Rechne doch die Aufgaben einfach nochmal durch und poste einfach nochmal deine Ergebnisse oder vergleiche sie mit meinen und poste nur die, auf die du einfach nicht kommst.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 14.02.2007 | | Autor: | LaBella |
Hi du!
Danke erst mal für die Hilfe (:
Hab jetzt noch mal durchgerechnet und bin bei 1,2,4,7 und 8 auch auf das selbe Ergebnis wie du gekommen.
Nur bei 3 kapier ich nicht ganz warum das so ist...muss mir wohl diese regeln mit sin, cos...noch mal ansehen.
Aber bei Aufgabe 5 und 6 nimmt man doch die Produktregel, oder? Die Quotientenregel gilt ja nur wenn es sich um einen Bruch handelt?
LG Isabella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 14.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
bei Aufgabe 5 brauchst du die Kettenregel, da du einen Term unter der Wurzel stehen hast. Das geht nur mit Kettenregel.
Bei Aufgabe 6 brauchst du die Quotientenregel, da du einen Bruch hast, bei dem im Zähler und im Nenner jeweils ein Term mit x vorkommt.
Gruß,
clwoe
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> Hab folgende Aufgaben ableiten müssen, kann mir
> irgendjemand sagen, ob die ergebnisse stimmen bzw ob man
> noch weiter vereinfachen könnte??
>
> 1. w(t)=500:[625+(t-38,75)²]
> Mein Ergebniss: w´(t)=0*6,25+(t-38,75)²-500*2(t-38,75)*1 /
> [625+(t-38,75)²]²
>
> 2.K(x)=(20x+5000)/(x+50)
> Mein Egebniss: 20x(x+50)-(20x+5000)*1/(x+50)²
>
> 3.h(x)=(cos2x)/(sin5x³)
> Mein Ergebniss: -sin2x*sin5x³-cos2x*cos5x³
>
> 4. h(x)=(ln5x)³
> Mein Ergebniss: 3(ln5x)²*(5/x)*5
>
> [mm]5.\wurzel[3]{sin4x}[/mm]
> Mein Ergebniss: 1/3*(sin4x)^-(2/3)*cos4x
>
> 6. (x²-9)*e^-30x
> Mein Ergebniss: 2x*e^-30x+(x²-9)*e^-30x*(-30)
>
> 7. (8x³-4x)/(x²-4)
> Mein Ergebniss: 24x²-4*(x²-4)-(8x³-4x)*2x
>
> 8. [mm](\wurzel{6x²+12x-9}9³[/mm]
> Ergebniss=?
>
> Hm...danke falls sich wer die mühe macht es zu verbessern
>
Hallo,
du hast schon einiges richtig gemacht und so schlimm wie clwoe es sagt,ist es nicht:
Aufgabe 1 ist absolut richtig, du hättest das nur noch etwas vereinfachen können, indem du den Nullterm weglässt, ansonsten ist die Ableitung richtig
Aufgabe 2 ist fast richtig, nur ist die Ableitung von (20x+5000) nicht 20x, sondern "nur" 20 ;) Also nur ein klitzekleiner Fehler
Aufgabe 6 ist auch richtig!
Aufgabe 7 ist fast richtig, du hast nur vergessen, den Nenner am Schluß zu quadrieren (und aufzuschreiben ;))
Die Ansätze sind schon ok, mach dir nur noch mal genau klar, wie das bei der Kettenregel mit innerer und äußerer Funktion ist.
Übung macht den Meister - oder die Meisterin ;)
Gruß
schachuzipus
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