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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
habe ein wenig Probleme mit drei Funktionen, die ich ableiten soll.
1. Funktion:
[mm] f(x)=e^-x^2
[/mm]
f'(x)= [mm] (-2x)*e^-x^2
[/mm]
f''(x)= [mm] (4x^2-2)*e^-x^2
[/mm]
Habe die Ableitungen dieser Funktion im Internet gefunden, weiß aber nicht wie man von der ersten Ableitung zur zweiten Ableitung kommt.
2. Funktion:
f(x)=sin(cos(x))
3. Funktion:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{1+x}}
[/mm]
Ich wäre Euch sehr dankbar, wenn Ihr mir detailliert erkären könntet, wie ich die Funktionen ableiten muss.
Gruß Philipp
P.S. Da ich morgen meine Analysis Klausur schreiben muss, wäre ich Euch sehr dankbar, wenn Ihr mir heute noch antworten könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 26.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
hier noch eine Idee zur 3. Funktion:
> 3. Funktion:
>
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{1+x}}[/mm]
>
Ich habe diese Funktion erst einmal umgeschrieben:
[mm] f(x)=((1+x)^{-1})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Jetzt kannst du das mit der Kettenregel lösen. Ich habe erhalten:
f'(x)=1/2*((1+x)^(-1))^(-1/2)*(-(1+x)^(-2)) und das müsste:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*((1+x)^{-1})^{-\bruch{1}{2}}*(-(1+x)^{-2})
[/mm]
sein. Natürlich kannst du das wieder in Brüche umschreiben und auch wieder Wurzeln einfügen, anstelle des hoch 1/2.
MfG
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Eine Frage hätte ich noch. Bei der Funktion f(x)= [mm] e^-x^2 [/mm] soll ich herausfinen, für welches [mm] x\in \IR [/mm] gilt f´´(x)<0.
Herausbekommen habe ich:
x< [mm] \wurzel{2/e^-x^2*4}
[/mm]
Ist das so richtig?
Gruß Philipp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 26.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du sollst zeigen:
> Bei der Funktion f(x)= [mm]e^-x^2[/mm]
> soll ich herausfinen, für welches [mm]x\in \IR[/mm] gilt f´´(x)<0.
>
> Herausbekommen habe ich:
>
> x< [mm]\wurzel{2/e^-x^2*4}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
Ich hätte das wie folgt gemacht:
f''(x)=$ [mm] (4x^{2}-2)\cdot{}e^{-x^{2}} $=(4x^{2}-2)\cdot{}\bruch{1}{e^{x^{2}}}
[/mm]
Das heißt, [mm] \bruch{1}{e^{x^{2}}} [/mm] kann nicht <0 werden, du musst dich also auf
[mm] (4x^{2}-2)<0 [/mm] konzentrieren.
Das wäre mein Ansatz zu der Aufgabe.
MfG
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
[mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^{2}}
[/mm]