Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Nino00 |
Hallo... ich hoffe mir kann einer von euch weiter helfen hab hier 5 aufgaben komme aber irgendwie bei keiner so richtig weiter ich weis nicht was ich für regeln anwenden soll... verwirrt mich irgendwie alles :-(
danke schonmal für die tipps und hilfe...
1. y=sin (x+2) hab hier die kettenregel angewandt...
y'=1*cos (x+2)
2. y= 2*ln [mm] (x^3.2x) [/mm] hier hab ich die produktregel angewandt...
y'= ln [mm] (x^3.2x) +(3x^2-2)*1/(x^3-2x) [/mm] *2
3. y= 3*e^-4x ...hier hab ich wieder die kettenregel angewandt...
y'= (-4*1)*3*e^-4
= -12*e^-4x
4. y= e^-2t *cost ...hier die produktregel hoffe ich 
y´= -2*e^-2t - 1/sin2x *e^-2t
5. y= [mm] x*ln(x+e^x)^2
[/mm]
hoffe es ist nicht alles falsch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mo 27.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Nino
> Hallo... ich hoffe mir kann einer von euch weiter helfen
> hab hier 5 aufgaben komme aber irgendwie bei keiner so
> richtig weiter ich weis nicht was ich für regeln anwenden
> soll... verwirrt mich irgendwie alles :-(
>
> danke schonmal für die tipps und hilfe...
>
> 1. y=sin (x+2) hab hier die kettenregel angewandt...
> y'=1*cos (x+2)
Richtig
> 2. y= 2*ln [mm](x^3.2x)[/mm] hier hab ich die produktregel
> angewandt...
> y'= ln [mm](x^3.2x) +(3x^2-2)*1/(x^3-2x)[/mm] *2
Aus dem Ergebnis entnehm ich , dass es heissen soll :
[mm] y=2*ln(x^3-2x) [/mm] Dann ist nicht die Produktregel dran, sondern die Kettenregel. (Zahlenfaktoren wie 2*ln behandelt man nicht als Produkt, die Faktoren bleiben einfach stehen! wenn du sie als Produkt behandelst ist ja (Zahl)'=0!)
Deshalb ist, wenn ich die Fkt. richtig geraten hab der zweite Summand die Ableitung. also
[mm] y'= (3x^2-2)*1/(x^3-2x)[/mm] *2
> 3. y= 3*e^-4x ...hier hab ich wieder die kettenregel
> angewandt...
> y'= (-4*1)*3*e^-4
> = -12*e^-4x
Richtig
(Wenn etwas im Exponenten länger als ein Zeichen ist, musst du geschweifte Klammern drum machen!)
> 4. y= e^-2t *cost ...hier die produktregel hoffe ich
> y´= -2*e^-2t - 1/sin2x *e^-2t
Produktregel ist richtig, du hast beim ersten Summanden das cost vergessen! und woher kommt 1/sin2t (cost)'=-sint
also nochmal neu!
> 5. y= [mm]x*ln(x+e^x)^2[/mm]
>
Hier zuerst vereinfachen mit ln [mm] Regel:lna^2=2lna, [/mm] dann Produktregel und für [mm] ln(x+e^x) [/mm] die Kettenregel.
Bitte sieh dir deine poists vor dem Abschicken mit Vorschau an, dauer vielleicht mal 3 Min. lohnt sich aber sicher!
Gruss leduart
> hoffe es ist nicht alles falsch...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Nino00 |
super danke... für die schnelle und ausführliche antwort...
aber mit der letzten komme ich immer noch nicht so zurecht...
[mm] =x*ln(x+e^x)^2
[/mm]
[mm] =x*2ln(x+e^x) [/mm] das hab ich verstanden aber wie geht es weiter bei was muss ich die produktregel anwenden??
[mm] =1*2ln(x+e^x) [/mm] + [mm] (x+e^x)*1/ (x+e^x) [/mm] das kann ja irgendwie nicht sein :-(
irgendwie bin ich komplett überfordert...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Nino00 |
danke... ich glaub jetzt hab ich alles verstanden... aber eine frage hätte ich da noch...
$ [mm] y'=(\red{x})'\cdot{}\green{\ln(x+e^x)^2}+\red{x}\cdot{}(\green{\ln(x+e^x)^2})' [/mm] $
das ist ja im prinzip der 2te teil.. nach dem +
$ f'(x) \ = \ [mm] 2\cdot{}\ln\left(x+e^x\right)+2x\cdot{}\bruch{1}{x+e^x}\cdot{}\left(x+e^x\right)' [/mm] \ $
und das der erste vor dem +
$ [mm] y'=\blue{\frac{1}{(x+e^x)^2}}\cdot{}(\red{(x+e^x)^2})' [/mm] $
das muss ich im prinzip alles nur noch kürzen...?
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Hallo Nino00,
> danke... ich glaub jetzt hab ich alles verstanden... aber
> eine frage hätte ich da noch...
>
> [mm]y'=(\red{x})'\cdot{}\green{\ln(x+e^x)^2}+\red{x}\cdot{}(\green{\ln(x+e^x)^2})'[/mm]
>
> das ist ja im prinzip der 2te teil.. nach dem +
> [mm]f'(x) \ = \ 2\cdot{}\ln\left(x+e^x\right)+2x\cdot{}\bruch{1}{x+e^x}\cdot{}\left(x+e^x\right)' \[/mm]
>
> und das der erste vor dem +
> [mm]y'=\blue{\frac{1}{(x+e^x)^2}}\cdot{}(\red{(x+e^x)^2})'[/mm]
>
> das muss ich im prinzip alles nur noch kürzen...?
Das ist alles ein und dasselbe.
Bastiane sagt:
[mm]\fbox{\text{$\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}\left[{\bf\ln\left[\left(x+e^x\right)^2\right]}\right]$}} \displaystyle= \frac{1}{\left(x+e^x\right)^2}\cdot{\frac{\partial}{\partial x}\left[\left(x+e^x\right)^2\right]}[/mm]
und Roadrunner bietet dir lediglich eine weitere Alternative an die Ableitung des fett markierten Terms zu bilden:
[mm]\fbox{\text{$\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}\left[{\bf\ln\left[\left(x+e^x\right)^2\right]}\right]$}}\displaystyle =2\cdot{\frac{\partial}{\partial x}\ln\left(x+e^x\right)} = \frac{2}{x+e^x}\cdot{\frac{\partial}{\partial x}\left[x+e^x\right]}[/mm]
Viele Grüße
Karl
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