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Die Ableitung von fk(x)= (1/x-1)- (1/x-k)
ist fk'= (-1/(x-1)²)+ (1/(x-k)²)
ist die Ableitung die ich mit hilfe der Quotienten und Summandenregel gebildet habe richtig ? !
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Hallo tobi4maths,
> Die Ableitung von fk(x)= (1/x-1)- (1/x-k)
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> ist fk'= (-1/(x-1)²)+ (1/(x-k)²) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> ist die Ableitung die ich mit hilfe der Quotienten und
> Summandenregel gebildet habe richtig ? !
Ja, das ist sie!
LG
schachuzipus
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Ok danke!
und bei der 2. Ableitung habe ich fk''(x)= [mm] ((2x-2)/(x-1)^4)+ ((-2x+2k)/(x-k)^4) [/mm] herausbekommen. Kann das jemand bestätigen?!
Bitte nur ernst gemeinte antworten.
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Hi nochmal,
das sieht auch gut aus
Du kannst das aber noch vereinfachen:
Dazu kannst du in den Nennern ausklammern...und kürzen
[mm] $\frac{2x-2}{(x-1)^4}+\frac{-2x+2k}{(x-k)^4}=\frac{2(x-1)}{(x-1)^4}+\frac{-2(x-k)}{(x-k)^4}$
[/mm]
Nun du wieder...
LG
schachuzipus
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Danke, ich hatte mal wieder nicht den Kürzerblick ...
Meine 3. Ableitung würde dann lauten fk'''(x)= [mm] (-6/(x-1)^4)+(6/(x-k)^4)
[/mm]
Kann man eigentlich hier im Forum Hilfsbereitschaft honorieren?
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Hallo zum/zur dritten,
> Danke, ich hatte mal wieder nicht den Kürzerblick ...
> Meine 3. Ableitung würde dann lauten fk'''(x)=
> [mm](-6/(x-1)^4)+(6/(x-k)^4)[/mm]
alles richtig und schön gekürzt - perfekt!
> Kann man eigentlich hier im Forum Hilfsbereitschaft
> honorieren?
Ja, Rechenwege posten, dann müssen wir's nicht selber rechnen 
LG
schachuzipus
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Werd ich mich in den Ferien auf jeden Fall drum bemühen.
Jetzt habe ich blos noch das problem, das beim erechnen der Extremwerte, die x eliminiert werden sodass ich nur noch k=1 für die Funktionenschaar rausbekomme. Diesen wert kann ich aber irgendwie nicht wieder einsetzen in die 2. Ableitung [mm] fk''=(2/(x-1)^3)-(2/(x-k)^3) [/mm] weil diese Gleichung dann 0 ergibt. Der online Plotter spuckt mir aber eindeutig eine Extremstelle aus. Kannst du weiterhelfen ?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 17.10.2007 | | Autor: | chrisno |
> Extremwerte, die x eliminiert werden sodass ich nur noch
> k=1 für die Funktionenschaar rausbekomme. Diesen wert kann
> ich aber irgendwie nicht wieder einsetzen in die 2.
> Ableitung [mm]fk''=(2/(x-1)^3)-(2/(x-k)^3)[/mm] weil diese Gleichung
> dann 0 ergibt. Der online Plotter spuckt mir aber eindeutig
> eine Extremstelle aus. Kannst du weiterhelfen ?
Na, da macht der online Plotter Mist. Setz mal k = 1 in f ein. => f1(x) = 0. Das ist konstant und natürlich sind alle Ableitungen null und es gibt kein Extremum.
Du hast allerdings etwas übersehen. Es gibt noch eine andere Lösung: [mm] $(x-1)^2 [/mm] = [mm] (x-k)^2$ [/mm] hat k=1 oder k=2x-1 als Lösung.
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